一．基本要求
1.系統(tǒng)的理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論，掌握研究分析領(lǐng)域的基本方法，基本上掌握數(shù)學(xué)分析的思想和論證方法。
2.具有抽象思維能力、邏輯推理能力、具備較熟練的演算技能和初步的應(yīng)用能力以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
二．范圍與要求
第一章實(shí)數(shù)集與函數(shù)
１實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)及性質(zhì)；絕對(duì)值與不等式．
２數(shù)集確界原理：區(qū)間與鄰域；有界集與無界集；上確界與下確界，確界原理．
３函數(shù)概念：函數(shù)定義；函數(shù)的幾種常用表示；函數(shù)四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)；反函數(shù)；初等函數(shù)．
４具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，無界函數(shù)；單調(diào)函數(shù)，單調(diào)遞增（減）函數(shù)，嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)，單調(diào)函數(shù)與反函數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)；周期函數(shù)，基本周期．
第二章數(shù)列極限
１極限概念：數(shù)列，通項(xiàng)；數(shù)列極限定義，數(shù)列的收斂與發(fā)散性；無窮小數(shù)列．
２收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性；有界性；保號(hào)性；保不等式性；迫斂性；四則運(yùn)算；歸結(jié)原則．
３數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界定理；柯西收斂準(zhǔn)則．
第三章函數(shù)極限
１函數(shù)極限的概念：函數(shù)極限的幾種形式；左、右極限．
２函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性；局部有界性；局部保號(hào)性；保不等式性；迫斂性；四則運(yùn)算．
３函數(shù)極限存在的條件：歸結(jié)原則（Heine定理）；柯西準(zhǔn)則．
４兩個(gè)重要極限：；．
５無窮小量與無窮大量：無窮小量與階的比較、高階無窮小量、同階無窮小量、等價(jià)無窮小量；無窮大量；曲線的漸近線（斜漸近線、水平漸近線與垂直漸近線）．
第四章函數(shù)連續(xù)
1函數(shù)連續(xù)性概念：函數(shù)的點(diǎn)連續(xù)性、左（右）連續(xù)性概念與極限之間的關(guān)系；間斷點(diǎn)及其分類[第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)，跳躍間斷點(diǎn)），第二類間斷點(diǎn)]；區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)．
2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)函數(shù)的的局部性質(zhì)（局部有界性、局部保號(hào)性、四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性）；有界閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)（有界性定理、最值定理、介值性定理、根的存在定理、一致連續(xù)性定理）；反函數(shù)的連續(xù)性．
3初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性．
第五章導(dǎo)數(shù)與微分
１導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)函數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．
２求導(dǎo)法則：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算；反函數(shù)導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法）；基本導(dǎo)數(shù)法則與公式．
３參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
４高階導(dǎo)數(shù)：萊布尼茨公式．
５微分：微分的概念；微分運(yùn)算法則；高階微分；微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用．
第六章微分中值定理及其應(yīng)用
１拉格朗日中值定理和函數(shù)的單調(diào)性：羅爾定理與拉格朗日定理；單調(diào)函數(shù)．
２柯西中值定理和不定式極限：柯西中值定理；不定式的極限．
３泰勒公式：帶有佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式；帶有拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式；在近似計(jì)算上的應(yīng)用．
４函數(shù)的極值與最值：極值判別；最大值與最小值．
５函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)：凸函數(shù)與凹函數(shù)；嚴(yán)格凸函數(shù)與嚴(yán)格凹函數(shù)；拐點(diǎn)．
６函數(shù)作圖：函數(shù)作圖的一般程序．
７方程的近似解：牛頓切線法．
第七章實(shí)數(shù)完備性
１實(shí)數(shù)完備性六個(gè)等價(jià)定理：閉區(qū)間套與閉區(qū)間套定理；聚點(diǎn)與聚點(diǎn)定理；有限覆蓋與有限覆蓋定理；確界定理；單調(diào)有界定理；柯西收斂準(zhǔn)則．
２閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)整體性質(zhì)的證明：有界性定理；最大、最小值定理；介值定理；一致連續(xù)性定理．
３上極限與下極限：最小聚點(diǎn)與下極限；最大聚點(diǎn)與上極限．
第八章不定積分
１不定積分概念與基本積分公式：原函數(shù)與不定積分；基本積分表；不定積分的線性運(yùn)算法則．
２換元積分法與分部積分法：第一換元法與第二換元法；分部積分法．
３有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分：有理函數(shù)的積分；部分分式；幾類可化為有理函數(shù)的積分．
第九章定積分
１定積分的概念：問題的提出；定積分的定義．
２牛頓—萊布尼茲公式．
３可積條件：可積的必要條件；達(dá)布上（下）和；上積分與下積分；可積的充要條件；可積函數(shù)類．
４定積分的性質(zhì)：定積分的基本性質(zhì)；積分（第一）中值定理．
５微積分學(xué)基本定理定積分計(jì)算（續(xù)）：變限積分與原函數(shù)的存在性；積分（第二）中值定理；定積分的換元積分法和分部積分法．
第十章定積分的應(yīng)用：微元法；平面圖形面積計(jì)算；已知平行截面面積求體積；平面曲線弧長與曲率；旋轉(zhuǎn)曲面的面積；定積分在物理中的某些應(yīng)用（液體靜壓力、引力、功與平均功率等）．
第十一章反常積分
１反常積分概念：無窮限反常積分與收斂的定義；瑕點(diǎn)；無界函數(shù)反常積分（瑕積分）與收斂的定義．
２無窮限反常積分的性質(zhì)與收斂判別：無窮限反常積分的性質(zhì)；絕對(duì)收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．
３瑕積分的性質(zhì)與收斂判別：瑕積分的性質(zhì)；絕對(duì)收斂與條件收斂；比較法則；柯西判別法；狄利克雷判別法；阿貝爾判別法．
第十二章數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
１級(jí)數(shù)的斂散性：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性概念；級(jí)數(shù)收斂的柯西收斂準(zhǔn)則與收斂級(jí)數(shù)的若干性質(zhì)．
２正項(xiàng)級(jí)數(shù)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的一般判別原則；比式判別法與根式判別法；積分判別法與拉貝判別法．
３一般項(xiàng)級(jí)數(shù)：交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法；絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)及其性質(zhì)；阿貝爾判別法與狄利克雷判別法．
第十三章函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
１一致收斂性：函數(shù)列及其一致收斂性概念與判別法；函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其一致收斂概念與判別法．
２一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)：連續(xù)性；可微（導(dǎo)）性；可積性．
第十四章冪級(jí)數(shù)
１冪級(jí)數(shù)：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域；冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)；冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)可導(dǎo)（微）、逐項(xiàng)可積問題．
２函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開：泰勒級(jí)數(shù)（麥克勞林級(jí)數(shù)）；幾種常見初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開．
３歐拉公式．
第十五章傅里葉級(jí)數(shù)
１傅里葉級(jí)數(shù)：三角函數(shù)與正交函數(shù)系；傅里葉級(jí)數(shù)與傅里葉系數(shù)；以為周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)；收斂定理；周期延拓；奇延拓與偶延拓；正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)．
２以為周期的函數(shù)的展開式：以為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)；奇函數(shù)與偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)．
３收斂定理的證明．
第十六章多元函數(shù)極限與連續(xù)
１平面點(diǎn)集與多元函數(shù)：平面點(diǎn)集與平面點(diǎn)集的完備性定理；二元函數(shù)的概念；多元函數(shù)的概念．
２二元函數(shù)的極限：二元函數(shù)極限概念；二元函數(shù)極限判別法與累次極限．
３二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)連續(xù)性概念及其性質(zhì)；全增量與偏增量；有界閉域上連續(xù)函數(shù)的整體性質(zhì)．
第十七章多元函數(shù)的微分學(xué)
１可微性：可微性與全微分；偏導(dǎo)數(shù)；可微性條件；切平面的定義；可微性幾何意義及其應(yīng)用；近似計(jì)算．
２多元復(fù)合函數(shù)微分法：多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；鏈?zhǔn)椒▌t；多元復(fù)合函數(shù)的全微分．
３方向?qū)?shù)與梯度．
４泰勒定理與極值問題：高階偏導(dǎo)數(shù)；多元函數(shù)的中值定理與泰勒公式；極值問題；黑賽（Hesse）矩陣．
第十八章隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
１隱函數(shù)：隱函數(shù)概念；隱函數(shù)存在性與可微性定理；反函數(shù)存在定理．
２隱函數(shù)組：隱函數(shù)組定理；反函數(shù)組與坐標(biāo)變換；雅可比（Jacobi）行列式．
３隱函數(shù)（組）定理的應(yīng)用：平面曲線的切線與法線；空間曲線的切線與法平面；曲面的切平面與法線．
４條件極值與拉格朗日乘數(shù)法．
第十九章含參量積分
１含參量正常積分：含參量正常積分的概念；連續(xù)性、可微性與可積性問題．
２含參量反常積分：一致收斂性及其判別法；含參量反常積分的性質(zhì)（連續(xù)性、可微性與可積性）．
３歐拉積分：函數(shù)及其性質(zhì)；函數(shù)及其性質(zhì)．
第二十章曲線積分
１第一型曲線積分：第一型曲線積分的定義及其性質(zhì)、計(jì)算．
２第二型曲線積分：第二型曲線積分概念及性質(zhì)、計(jì)算．
３兩類曲線積分的聯(lián)系．
第二十一章重積分
１二重積分概念：平面圖形的面積；二重積分的定義及其存在性；二重積分的性質(zhì)．
２二重積分的計(jì)算：二重積分與累次積分；換元積分法（極坐標(biāo)變換與一般變換）．
３格林公式，曲線積分與路徑無關(guān)性．
４三重積分：三重積分的概念；三重積分計(jì)算、三重積分與累次積分；三重積分換元積分法：柱坐標(biāo)變換，球坐標(biāo)變換與一般坐標(biāo)變換．
５重積分應(yīng)用：曲面的面積；重心坐標(biāo)；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量．
第二十二章曲面積分
１第一型曲面積分：第一型曲面積分的概念與計(jì)算．
２第二型曲面積分：曲面的側(cè)；第二型曲面積分的概念與計(jì)算．
３高斯公式與斯托克斯公式．
４場論初步：場的概念；梯度場；散度場；旋度場．
三．試卷題型
計(jì)算題約50%
證明題與概念題約50%
參考書目
1.《數(shù)學(xué)分析》（第五版）（上冊(cè)），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，出版時(shí)間：2019．ISBN:9787040506945
2.《數(shù)學(xué)分析》（第五版）（下冊(cè)），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，出版時(shí)間：2019．ISBN:9787040513233
原文標(biāo)題：浙江理工大學(xué)2023年碩士研究生招生專業(yè)目錄及自命題科目考試大綱
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