湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《數(shù)學(xué)分析》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱
考試科目代碼:[601]
考試科目名稱:數(shù)學(xué)分析
一、考核目標(biāo)
（一）考查考生對(duì)數(shù)學(xué)分析的基本概念、基本理論、基本內(nèi)容、基本方法和基本思想的掌握程度。
（二）考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析理論知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力。
二、試卷結(jié)構(gòu)
（一）考試時(shí)間：180分鐘，滿分：150分。
（二）題型結(jié)構(gòu)：解答題，證明題。
三、答題方式
答題方式為閉卷，筆試
四、考試內(nèi)容與考試要求
1、極限論
考試內(nèi)容
①各種極限的計(jì)算；②單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理等實(shí)數(shù)基本理論的靈活應(yīng)用；③連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用；④極限定義的熟練掌握等.
考試要求
（1）能熟練計(jì)算各種極限，包括單變量和多變量情形.
（2）能熟練利用六個(gè)實(shí)數(shù)基本定理尤其是單調(diào)有界收斂原理、致密性定理、確界原理、Cauchy收斂原理進(jìn)行各種理論證明．
（3）能熟練掌握單變量連續(xù)函數(shù)特別是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明；掌握多變量連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)尤其是有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明．
（4）熟練掌握各種極限的定義，并能用邏輯術(shù)語進(jìn)行理論證明.
2、單變量微分學(xué)
考試內(nèi)容
微分中值定理（包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理等）
的靈活運(yùn)用（包括單調(diào)性討論、極值的求取、凸凹性問題、等式和不等式的證明等）；②Talor公式的靈活運(yùn)用（包括用Lagrange余項(xiàng)形式證不等式、用Peano余項(xiàng)形式估計(jì)階以及求極限等）；③各種形式導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；④導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)用等.
考試要求
（1）熟練掌握微分中值定理，包括Roll定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理的條件和結(jié)論，能熟練利用這些定理進(jìn)行理論證明或計(jì)算，包括函數(shù)單調(diào)性討論、極值的求取、凸凹性問題的討論、等式和不等式的證明等．
（2）熟練掌握Talor公式的條件和結(jié)論，并能做到靈活運(yùn)用，尤其是利用Lagrange余項(xiàng)形式證不等式、Peano余項(xiàng)形式估計(jì)階以及求極限等.
（3）熟練掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．
（4）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì)，能用邏輯語言進(jìn)行理論證明，熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)定義進(jìn)行證明或計(jì)算.
3、單變量積分學(xué)
考試內(nèi)容
各種不定積分和定積分的熟練計(jì)算，尤其是計(jì)算中的處理技巧；②廣義
積分的計(jì)算和斂散性判別；③定積分的定義和性質(zhì)的靈活運(yùn)用等.
考試要求
（1）熟練計(jì)算各種不定積分、定積分，熟練掌握湊微分法、換元法、分部積分法以及常用的計(jì)算技巧，熟練掌握奇偶函數(shù)、周期函數(shù)的積分特點(diǎn)．
（2）熟練掌握廣義積分的計(jì)算，熟練掌握區(qū)間無限型、函數(shù)無界型以及混合型廣義積分的斂散性判別，并能進(jìn)行理論證明．
（3）熟練掌握定積分的定義，能利用定積分的定義進(jìn)行極限的計(jì)算，熟練掌握定積分的性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)進(jìn)行理論證明，掌握常用可積函數(shù)類．
4、級(jí)數(shù)論
考試內(nèi)容
各種數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)尤其是正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別；②數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)；③函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性判別，給定函數(shù)Fourier級(jí)數(shù)的展開和特殊點(diǎn)的收斂性；④函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性質(zhì)的靈活運(yùn)用；⑤冪級(jí)數(shù)的收斂性和展開等知識(shí)的熟練掌握.
考試要求
（1）熟練掌握級(jí)數(shù)的斂散性判別，尤其是正項(xiàng)級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性判別.
（2）掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一些常用性質(zhì)，尤其是絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂結(jié)束的常規(guī)性質(zhì).
（3）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的判別，尤其是用定義、優(yōu)級(jí)數(shù)判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法判別函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性，熟練掌握給定函數(shù)的Fourier展開，能給出Fourier級(jí)數(shù)在特殊點(diǎn)的收斂性.
（4）熟練掌握函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的性質(zhì)運(yùn)用，包括連續(xù)性、可積性和可微性，能利用這些性質(zhì)進(jìn)行理論證明.
（5）熟練掌握冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的求法，熟練掌握常規(guī)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開，并掌握一些特殊冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的求法.
5、多變量微分學(xué)和參變量積分
考試內(nèi)容
①可微的定義；②求復(fù)合函數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；③多元函數(shù)極值理論；④參變量積分的一致收斂性判別；⑤參變量積分的計(jì)算；⑥參變量積分一致收斂性質(zhì)的運(yùn)用等.
考試要求
（1）掌握多元函數(shù)可微的定義，能熟練利用定義證明某些常規(guī)函數(shù)的可微性，掌握多元函數(shù)可微、連續(xù)、可求偏導(dǎo)之間的關(guān)系.
（2）熟練掌握多元函數(shù)復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)尤其是高階偏導(dǎo)數(shù)，掌握方程或方程組確定的隱函數(shù)偏導(dǎo)的計(jì)算.
（3）熟練掌握多元函數(shù)極值的計(jì)算，并能計(jì)算有界閉域上連續(xù)函數(shù)的最值..
（4）熟練掌握含參變量廣義積分一致收斂性的判別.
（5）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的計(jì)算.
（6）熟練掌握含參變量常義積分和廣義積分的連續(xù)性、可積性和可導(dǎo)性，并能利用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.
6、多元積分學(xué)
考試內(nèi)容
①二重積分、三重積分的計(jì)算；
②格林公式、高斯公式的靈活運(yùn)用；
③兩類曲線積分、兩類曲面積分的計(jì)算；
④各種積分之間的相互關(guān)系等
考試要求
（1）熟練掌握二重積分、三重積分的計(jì)算，熟練掌握降維、換元法，尤其是極坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換.
（2）熟練掌握Green公式、Gauss公式的條件和結(jié)論.
（3）熟練掌握第一類和第二類曲線積分和曲面積分的計(jì)算.
（4）掌握平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，熟練掌握利用Green公式求第二類曲線積分、利用Gauss公式求第二類曲面積分、利用Stokes公式求空間第二類曲線積分.
五、主要參考書目
[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院.數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2019.
[2]劉玉璉，傅沛仁，劉偉，林玎.數(shù)學(xué)分析講義(上、下冊(cè))[M].北京：高等教育出版社，2019.
原文標(biāo)題：湖南理工學(xué)院2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
原文鏈接：https://xk.hnist.cn/info/1040/7226.htm
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