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2023考研大綱:湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《實(shí)變函數(shù)》考試大綱

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湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
 
考試科目代碼:[]考試科目名稱:實(shí)變函數(shù)
 
一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
 
(一)測(cè)度論與可測(cè)函數(shù)部分
 
1、n維歐式空間中的點(diǎn)集
 
考試內(nèi)容:開(kāi)集、閉集的構(gòu)造、分離定理
 
考試要點(diǎn):
 
?要求考生熟練掌握開(kāi)集閉集的概念及其構(gòu)造定理。
 
?要求考生理解Cantor集。
 
?要求考生熟練掌握分離定理。
 
2、測(cè)度論
 
考試內(nèi)容:Lebesgue外測(cè)度,可測(cè)集、可測(cè)集類(lèi)
 
考試要點(diǎn):
 
?測(cè)度的定義和性質(zhì);
 
?掌握Lebesgue外測(cè)度和測(cè)度的定義和基本性質(zhì);
 
?練掌握由卡拉皆屋鐸利給出可測(cè)集的定義及可測(cè)集的基本運(yùn)算性質(zhì)。
 
?掌握零測(cè)集的性質(zhì);開(kāi)集、閉集的可測(cè)性;
 
?了解特殊的兩類(lèi)集合,波雷耳集。
 
3、可測(cè)函數(shù)
 
考試內(nèi)容:可測(cè)函數(shù)及其性質(zhì),幾乎處處收斂,葉果洛夫定理,可測(cè)函數(shù)的構(gòu)造,依測(cè)度收斂
 
考試要點(diǎn):
 
?熟練掌握可測(cè)函數(shù)及其四則運(yùn)算,可測(cè)函數(shù)與簡(jiǎn)單函數(shù)的關(guān)系,幾乎處處成立的概念;
 
?理解葉果洛夫定理;
 
?理解并掌握魯津定理及其逆定理;
 
?熟練掌握依測(cè)度收斂的定義,幾乎處處收斂與依測(cè)度收斂的幾個(gè)反例,Riese定理和Lebesgue收斂定理
 
(二)Lebesgue積分與不定積分部分
 
1、Lebesgue積分的概念與性質(zhì)
 
考試內(nèi)容:勒貝格積分的定義,勒貝格積分的性質(zhì),一般可積函數(shù),積分的極限定理
 
考試要點(diǎn):
 
?理解勒貝格積分的定義,掌握可積的兩個(gè)充要條件;可積的四則運(yùn)算,勒貝格積分與Riemann積分的關(guān)系;
 
?熟練掌握勒貝格積分的基本性質(zhì)和絕對(duì)連續(xù)性;
 
?熟練掌握一般可積函數(shù)的L積分的定義和初等性質(zhì)。
 
?牢記勒貝格控制收斂定理,列維定理,L逐項(xiàng)積分定理,積分的可數(shù)可加性,F(xiàn)atou引理及有關(guān)積分與求導(dǎo)交換的定理。
 
2、微分和不定積分
 
考試內(nèi)容:有界變差函數(shù)、絕對(duì)連續(xù)函數(shù)
 
考試要點(diǎn):
 
?熟練掌握有界變差的定義,理解Lebesgue定理;
 
?充分理解絕對(duì)連續(xù)函數(shù),并理解絕對(duì)連續(xù)函數(shù)與不定積分的關(guān)系。
 
標(biāo)題:湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生招生簡(jiǎn)章及自命題科目考試大綱
 
原文鏈接:https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
 
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