考試大綱不僅能給你一個復(fù)習(xí)的方向,還能幫助你梳理整個知識脈絡(luò),方便記憶。今天,小編為大家整理了“2023考研大綱:湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《概率論》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容,希望對大家有所幫助!
湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
考試科目代碼:840考試科目名稱:概率論
一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
1、隨機(jī)事件與概率
考試內(nèi)容:
隨機(jī)事件及其運(yùn)算;概率的定義及其確定方法;概率的性質(zhì);條件概率;獨(dú)立性
考試要點(diǎn):
(1)了解概率的統(tǒng)計定義、幾何概率.
(2)理解事件、概率及條件概率的定義.
(3)掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算律;掌握概率空間的公理化定義及其性質(zhì),掌握有關(guān)條件概率的公式:乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會應(yīng)用于事件概率的計算;掌握事件的獨(dú)立性;掌握古典概型和貝努利概型,掌握用基本概型、概率性質(zhì)、事件獨(dú)立性計算事件概率的方法.
2、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容:
隨機(jī)變量及其分布;隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差;常用離散分布;常用連續(xù)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布;分布的其他特征數(shù)。
考試要點(diǎn):
(1)了解分布的其他特征數(shù):k階矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù).
(2)理解隨機(jī)變量、期望與方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的概念.
(3)掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì),掌握期望、方差的性質(zhì);
掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù);掌握離散型的二項分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽瑪分布;掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負(fù)二項分布及連續(xù)型的貝塔分布;熟練掌握求隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。
3、多維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容:
多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布;邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性;多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布;多維隨機(jī)變量的特征數(shù);條件分布與條件期望
考試要點(diǎn):
(1)了解多項分布;
(2)理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布(聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合密度函數(shù)),理解隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣;理解條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。
(3)掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布,掌握邊際分布(邊際分布函數(shù)、邊際分布列、邊際密度函數(shù)),掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性;熟練掌握求多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的基本方法;熟練掌握連續(xù)型場合的卷積公式、變量變換法(積商的密度公式);掌握多維隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式,掌握期望與方差的運(yùn)算性質(zhì),掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。
4、大數(shù)定律與中心極限定理
考試內(nèi)容:
特征函數(shù);大數(shù)定律;隨機(jī)變量序列的兩種收斂性;中心極限定理。
考試要點(diǎn):
(1)了解林德貝格定理的證明.
(2)理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂(弱收斂).
(3)掌握常用分布的特征函數(shù);掌握大數(shù)定律(馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律);掌握依概率收斂;掌握中心極限定理(獨(dú)立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨(dú)立不同分布下的林德貝格定理).
原文鏈接:https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
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