考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向,還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò),方便記憶。今天,小編為大家整理了“2023考研大綱:湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容,希望對(duì)大家有所幫助!
湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱
考試科目代碼:考試科目名稱:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、考試內(nèi)容及要點(diǎn)
1、隨機(jī)事件和概率
考試內(nèi)容:
隨機(jī)事件及其運(yùn)算;概率的定義及其確定方法;概率的性質(zhì);條件概率;獨(dú)立性。
考試要點(diǎn):
(1)了解概率的統(tǒng)計(jì)定義、幾何概率。
(2)理解事件、概率及條件概率的定義。
(3)掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算及運(yùn)算律;掌握概率空間的公理化定義及其性質(zhì),掌握有關(guān)條件概率的公式:乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式并會(huì)應(yīng)用于事件概率的計(jì)算;掌握事件的獨(dú)立性;掌握古典概型和貝努利概型,掌握用基本概型、概率性質(zhì)、事件獨(dú)立性計(jì)算事件概率的方法。
2、隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容:
隨機(jī)變量及其分布;隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差;常用離散分布;常用連續(xù)分布;隨機(jī)變量函數(shù)的分布;分布的其他特征數(shù)。
考試要點(diǎn):
(1)了解分布的其他特征數(shù):k階矩、變異系數(shù)、分位數(shù)、中位數(shù)、偏度系數(shù)、峰度系數(shù)。
(2)理解隨機(jī)變量、期望與方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的概念。
(3)掌握分布函數(shù)、分布列、密度函數(shù)的性質(zhì),掌握期望、方差的性質(zhì);掌握隨機(jī)變量的分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的分布列、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù);掌握離散型的二項(xiàng)分布、泊松分布及連續(xù)型的正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布、伽瑪分布;掌握離散型的超幾何分布、幾何分布與負(fù)二項(xiàng)分布及連續(xù)型的貝塔分布;熟練掌握求隨機(jī)變量函數(shù)的分布及其數(shù)字特征的基本方法。
3、多維隨機(jī)變量及其分布
考試內(nèi)容:
多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布;邊際分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性;多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布;多維隨機(jī)變量的特征數(shù);條件分布與條件期望。
考試要點(diǎn):
(1)了解多項(xiàng)分布。
(2)理解多維隨機(jī)變量及其聯(lián)合分布(聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合分布列、聯(lián)合密度函數(shù)),理解隨機(jī)向量的數(shù)學(xué)期望與協(xié)方差陣;理解條件分布與條件數(shù)學(xué)期望。
(3)掌握多維均勻分布、二維正態(tài)分布,掌握邊際分布(邊際分布函數(shù)、邊際分布列、邊際密度函數(shù)),掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性;熟練掌握求多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布的基本方法;熟練掌握連續(xù)型場(chǎng)合的卷積公式、變量變換法(積商的密度公式);掌握多維隨機(jī)變量函數(shù)的期望公式,掌握期望與方差的運(yùn)算性質(zhì),掌握協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。
4、大數(shù)定律與中心極限定理
考試內(nèi)容:
隨機(jī)變量序列的兩種收斂性;特征函數(shù);大數(shù)定律;中心極限定理。
考試要點(diǎn):
(1)了解林德貝格定理的證明。
(2)理解特征函數(shù)及其性質(zhì)、按分布收斂(弱收斂)。
(3)掌握常用分布的特征函數(shù);掌握大數(shù)定律(切比雪夫大數(shù)定理、馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律);掌握依概率收斂;掌握中心極限定理(獨(dú)立同分布下的林德貝格—勒維定理、獨(dú)立不同分布下的林德貝格定理)。
5、統(tǒng)計(jì)量及其分布
考試內(nèi)容:
總體與樣本;統(tǒng)計(jì)量及其分布;三大抽樣分布;充分統(tǒng)計(jì)量。
考試要點(diǎn):
(1)理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念;了解充分統(tǒng)計(jì)量。
(2)了解2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)。
(3)了解正態(tài)總體的常用抽樣分布及性質(zhì)。
(4)理解經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)的概念和性質(zhì)。
6、參數(shù)估計(jì)
考試內(nèi)容:
點(diǎn)估計(jì)的概念與無(wú)偏性;矩估計(jì)及相合性;最大似然估計(jì)與EM算法;最小方差無(wú)偏估計(jì);區(qū)間估計(jì)。
考試要點(diǎn):
(1)掌握矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的計(jì)算方法,并理解它們的統(tǒng)計(jì)思想。
(2)了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性、相合性(或稱之為一致性)的概念,并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性。
(3)理解最小方差無(wú)偏估計(jì)。
(4)理解區(qū)間估計(jì)的概念,會(huì)求正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間。
7、假設(shè)檢驗(yàn)
考試內(nèi)容:
假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與概念;正態(tài)總體參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn);似然比檢驗(yàn)與分布擬合檢驗(yàn)。
考試要點(diǎn):
(1)了解第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的概念,理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。
(2)理解樞軸量的概念,熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。
(3)了解似然比檢驗(yàn),2擬合優(yōu)度檢驗(yàn),獨(dú)立性檢驗(yàn)。
原文鏈接:https://yjsy.hunnu.edu.cn/info/1027/13242.htm
以上就是小編整理“2023考研大綱:湖南師范大學(xué)2023年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱”的全部?jī)?nèi)容,想了解更多考研復(fù)試大綱信息,請(qǐng)持續(xù)關(guān)注本網(wǎng)站!