考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2023考研大綱：湘潭大學(xué)2023年招收攻讀碩士學(xué)位研究生《線性代數(shù)》考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
（049002）線性代數(shù)大綱明細(xì)
考試大綱
一、考試對(duì)象
參加“電氣工程（學(xué)術(shù)學(xué)位）”、“控制科學(xué)與工程（學(xué)術(shù)學(xué)位）”、“電子信息（專業(yè)學(xué)位）”、“能源動(dòng)力（專業(yè)學(xué)位）”專業(yè)入學(xué)復(fù)試（同等學(xué)力加試）的考生。
二、考試目的
考核考生對(duì)《線性代數(shù)》知識(shí)的掌握和運(yùn)用能力，作為擇優(yōu)錄取的依據(jù)，屬水平考試。
三、考試內(nèi)容和考核要求
第1章行列式
學(xué)習(xí)目的和要求
本章主要要求考生了解行列式的定義，熟悉行列式的性質(zhì)，能熟練利用這些性質(zhì)計(jì)算行列式。
考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求
1.了解n階行列式的定義
2.掌握行列式的性質(zhì)
3.掌握行列式按行（列）展開原理
4.了解行列式乘法定理
5.了解上（下）三角行列式及Vandermonde行列式結(jié)果
6.熟練掌握2階、3階和4階行列式計(jì)算方法
7.利用行列式性質(zhì)，將給定行列式化成三角行列式；利用按行（列）展開原理，將高階行列式化成低階行列式；會(huì)計(jì)算一些簡單的n階行列式
第2章矩陣及其運(yùn)算
學(xué)習(xí)目的和要求
本章主要要求考生理解矩陣的概念，熟練掌握矩陣的運(yùn)算，理解逆矩陣的概念，熟練掌握矩陣可逆性的判斷及逆矩陣的計(jì)算方法。
考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求
1.理解矩陣的概念
2.了解零矩陣、單位矩陣、對(duì)角矩陣、上（下）三角矩陣、對(duì)稱矩陣的概念及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)
3.熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及相關(guān)運(yùn)算規(guī)律
4.了解矩陣的方冪及矩陣的多項(xiàng)式的概念
5.理解可逆矩陣的概念，熟練掌握用行列式判斷矩陣可逆性的方法
6.掌握伴隨矩陣的計(jì)算及其性質(zhì)
7.熟練掌握用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣的方法
8.會(huì)利用逆矩陣解一些簡單的矩陣方程
9.了解分塊矩陣的概念及其運(yùn)算，了解按行（列）分塊的矩陣、分成四塊的矩陣以及分塊對(duì)角陣的運(yùn)算特點(diǎn)
10.了解分成四塊的矩陣以及分塊對(duì)角陣的逆矩陣的特點(diǎn)
第3章矩陣的初等變換與線性方程組
學(xué)習(xí)目的和要求
本章主要要求考生理解矩陣的初等變換的概念，掌握初等變換與矩陣的乘法之間的關(guān)系，熟練掌握利用初等變換計(jì)算矩陣的秩、可逆矩陣的逆矩陣以及求解線性方程組的辦法；理解線性方程組的解與解之間的關(guān)系，熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法，熟練掌握非齊次線性方程組的通解的求解方法。
考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求
1.理解矩陣的初等變換及矩陣的等價(jià)關(guān)系的概念
2.熟練掌握用初等變換求解線性方程組的方法
3.了解矩陣的k階子式的概念
4.理解矩陣的秩與其非零子式的最高階數(shù)之間的關(guān)系
5.熟練掌握用初等變換計(jì)算矩陣的秩的方法
6.了解矩陣的可逆性與秩的關(guān)系
7.了解矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型的概念，理解矩陣等價(jià)的充要條件
8.理解初等矩陣的概念，理解初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系
9.熟練掌握用初等變換求可逆矩陣的逆矩陣的方法
10.會(huì)用初等變換求解簡單的矩陣方程
11.理解Cramer法則，熟練掌握用該法則求解線性方程組
12.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件
13.理解非齊次線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解的充要條件
14.理解齊次線性方程組的解與解之間的關(guān)系
15.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，理解基礎(chǔ)解系中自由變量個(gè)數(shù)的計(jì)算原理
16.熟練掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解的求法
17.理解非齊次線性方程組的解與其相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系，熟練掌握其通解的求解方法
18.會(huì)利用線性方程組解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題及實(shí)際問題
第4章向量組的線性相關(guān)性
學(xué)習(xí)目的和要求
本章主要要求考生理解向量組的線性相關(guān)性的概念，掌握判斷方法；了解向量組的極大無關(guān)組及秩的概念，會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；熟練掌握用秩的概念分析線性方程組的解，理解線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。
考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求
1.理解n維向量的概念及相關(guān)的線性運(yùn)算
2.理解向量組的線性相關(guān)性、線性無關(guān)性的定義
3.熟練掌握利用線性方程組判斷向量組的線性無關(guān)性
4.理解向量組的線性相關(guān)性的重要結(jié)論
5.了解一個(gè)向量組可由另一個(gè)向量組線性表示，以及兩個(gè)向量組等價(jià)的概念
6.理解向量組的極大無關(guān)組以及向量組的秩的概念
7.熟練掌握求向量組的秩的方法，會(huì)求一些簡單的向量組的極大無關(guān)組
8.理解向量組的秩與向量組的線性相關(guān)性之間的關(guān)系
9.了解向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系
10.了解經(jīng)過運(yùn)算后的矩陣的秩與原矩陣的秩之間的關(guān)系
第5章相似矩陣及二次型
學(xué)習(xí)目的和要求
本章節(jié)主要要求理解矩陣的特征值、特征向量的概念，熟練掌握矩陣可相似對(duì)角化的充要條件及相關(guān)計(jì)算方法。
考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求
1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念
2.熟練掌握矩陣的特征值、特征向量的計(jì)算方法
3.理解矩陣的特征值、特征向量的一些重要結(jié)論
4.理解相似矩陣的概念
5.理解矩陣相似的必要條件，會(huì)據(jù)此進(jìn)行相應(yīng)的判斷和計(jì)算
6.理解矩陣相似于對(duì)角陣的充要條件
7.當(dāng)給定矩陣相似于對(duì)角陣時(shí)，熟練掌握計(jì)算相應(yīng)的對(duì)角陣及相應(yīng)的相似變換矩陣的方法，并會(huì)利用這些矩陣間的關(guān)系計(jì)算矩陣的方冪及多項(xiàng)式
8.理解向量的內(nèi)積、長度及正交性，掌握Schimidt正交化方法
9.掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)，熟練掌握將實(shí)對(duì)稱矩陣化成對(duì)角陣的方法
10.掌握二次型的矩陣的求法，理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型的概念，分別掌握用正交變換可逆線性變換和化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法
11.理解慣性定理
12.理解正定性概念，掌握判斷二次型、實(shí)對(duì)稱矩陣是否正定的方法
第6章線性空間與線性變換
學(xué)習(xí)目的和要求
本章節(jié)主要要求考生理解線性空間的概念及性質(zhì)，理解線性空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)的概念，理解基變換公式及過渡矩陣的概念，理解線性變換的概念和性質(zhì)，掌握線性變換的矩陣表示式和線性變換的秩。
考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求
1.理解基、維數(shù)、坐標(biāo)和子空間的概念
2.掌握基、維數(shù)、坐標(biāo)的求法
3.了解基變換公式和坐標(biāo)變換公式
4.掌握線性變換與矩陣的關(guān)系
5.掌握非空集合構(gòu)成線性空間的條件，會(huì)求向量在給定基下的坐標(biāo)
6.掌握過渡矩陣的計(jì)算方法，會(huì)利用基變換公式求向量的坐標(biāo)
四、考試方式與考試時(shí)間
1、考試方式：筆試，閉卷。
2、考試時(shí)間：120分鐘
五、試卷結(jié)構(gòu)
考題分3種類型：1.填空題；2.選擇題；3.計(jì)算題；4.證明題。具體如下：
（a）填空、選擇題主要為概念和基本計(jì)算，主要覆蓋本門課程的各部分知識(shí)點(diǎn)。該類型題主要考察考生對(duì)線性代數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)和基本計(jì)算方法的掌握程度。
（b）計(jì)算題主要體現(xiàn)為各部分重要知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，如：n階行列式的計(jì)算、簡單的矩陣方程、線性方程求解和實(shí)對(duì)稱矩陣的Schimidt正交對(duì)角化等。該類型題主要考察考生的計(jì)算能力和思維創(chuàng)新能力。
（c）證明題主要包括各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的重要性質(zhì)和重要推論，如：向量組線性相關(guān)性、正交基、矩陣的秩、矩陣的秩不等式、可逆矩陣、矩陣對(duì)角化和二次型等的常用結(jié)論。該類型題主要考察考生運(yùn)用線性代數(shù)的基本知識(shí)和基本技能分析問題和解決問題的能力，同時(shí)也考察了考生的抽象思維和邏輯推理能力。
六、主要參考書目
[1].《工程數(shù)學(xué)：線性代數(shù)（第六版）》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系著，高等教育出版社，2014.
[2].《線性代數(shù)（第2版）》，居余馬等著，清華大學(xué)出版社，2002.
[3].《簡明線性代數(shù)》，邱維生著，北京大學(xué)出版社，2002.
[4].《線性代數(shù)同步練習(xí)與模擬試題》，劉強(qiáng)等著，清華大學(xué)出版社，2015.
七、關(guān)于“考試內(nèi)容”中有關(guān)提法的說明
在大綱“考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求”中，提出了解、理解、掌握、熟練掌握四個(gè)能力層次，它們之間是遞進(jìn)關(guān)系，后者必須建立在前者基礎(chǔ)上，它們的含義是：
1.了解：要求能夠識(shí)別和記憶本大綱規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容（如概念、運(yùn)算性質(zhì)、定理結(jié)論等），要求考生在回答時(shí)有一定程度的聯(lián)想和判斷，并能做出正確的表述和判斷。
2.理解：要求能領(lǐng)悟和理解大綱規(guī)定的知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，熟悉其內(nèi)容要點(diǎn)和它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，做出正確的解釋、說明和論述。
3.掌握：要求能運(yùn)用大綱規(guī)定的少量知識(shí)點(diǎn)分析和解決一般問題。
4.熟練掌握：要求能運(yùn)用大綱規(guī)定的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)有較深刻的理解，能經(jīng)過分析，抓住問題的實(shí)質(zhì)及概念、方法的聯(lián)系，能綜合分析和解決較復(fù)雜的問題。
參考書
無
原文標(biāo)題：湘潭大學(xué)2023年招收攻讀碩士學(xué)位研究生考試大綱
原文鏈接：https://yzbm.xtu.edu.cn/zsml/ssksdg/index/2023
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