2022年考研數(shù)學大綱已發(fā)布，和2021年的大綱差別不大，線性代數(shù)科目的考查重點和復習重點基本不變，但是2022年為考研偶數(shù)年，在難度上可能會較去年有所增加。為了幫助各位考生能有效的復習線性代數(shù)，下面將對考研數(shù)學線性代數(shù)的重點內(nèi)容和典型題型進行分析，希望能給在復習過程中迷茫的你或遇到瓶頸的你帶來一些幫助。
考研數(shù)學的命題靈活性非常大，就同一個知識點而已，考查難度有時就差別千里，而更多的命題是多個知識點的疊加，綜合性不言而喻。線性代數(shù)在考研數(shù)學中的地位不容小覷，而相對高數(shù)而言，整體內(nèi)容不多，題型特點比較突出，主要是計算題為主，證明題為輔，算是比較好掌握的一門學科，因此各位考生想要在考研數(shù)學中取得較好的成績，學好線代勢在必行。
線性代數(shù)的學習主要分兩個部分：一是對工具的掌握，這部分主要為行列式、矩陣、秩、特征值與特征向量；二是對理論的運用，這部分主要為線性方程組，向量關(guān)系，相似對角化以及二次型。
線性代數(shù)——工具篇
行列式是整個線性代數(shù)的基本運算工具，在每一模塊都有應(yīng)用，雖然在整張試卷中所占比例不是很大，單獨考查較少，但與之相關(guān)的考題每年都有。例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。考生需重點掌握行列式的計算方法，達到能熟練計算各式各類的行列式的要求。涉及到行列式的常考題型有數(shù)值型和抽象性兩類。其中數(shù)值型中有低階和高階行列式之分，主要考查方式是直接需要考生計算出結(jié)果，或是結(jié)合題目其他信息利用行列式計算參數(shù)，這類行列式的主要計算方法是降階法，一般先用行列式的性質(zhì)進行恒等變形，再按行、按列用展開定理將行列式降階。此外，一些特殊的行列式（三角行列式、爪型行列式、對角線型行列式等等）的計算方法也應(yīng)掌握。
矩陣是線性代數(shù)的重要運算單位，是建立整個學科體系的基礎(chǔ)，其概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終。這部分重要考試要點有逆矩陣及伴隨矩陣，在考試中大題小題均有覆蓋，典型題型有以下幾種：方冪的運算、求解矩陣方程、判斷及證明矩陣可逆，與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題、有關(guān)初等變換的命題等?？忌枰攸c掌握逆矩陣的判定及計算方法及其在矩陣方程中的應(yīng)用，伴隨矩陣的相關(guān)性質(zhì)，特別是矩陣可逆性不同情況下對公式的運用，以及與秩相關(guān)的公式。
秩和特征值、特征向量都需要考生掌握最為基本的計算公式，一般會設(shè)置為大題的第一問，或者作為某個題目解題的突破口。考生需記熟與秩相關(guān)的公式，特征值及特征向量的計算方法及相關(guān)性質(zhì)。
線性代數(shù)——理論篇
向量組的關(guān)系有線性表示及線性相關(guān)性，其中線性相關(guān)性是考研線性代數(shù)的重點考查內(nèi)容。這部分內(nèi)容較為抽象，綜合性強，其分值占比大，是大題的常用考試要點之一，考頻高。常見題型有：向量組的線性相關(guān)性的判定或證明、有關(guān)秩的證明、有關(guān)矩陣與向量組等價的命題、有關(guān)方程組的命題?？忌欢ㄒ芽睾脤€性相關(guān)性的理解，相關(guān)定理要熟記，特別是要吃透其與方程組之間的關(guān)系，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線性表出、向量組的秩及線性方程組等相聯(lián)系，從各個側(cè)面加強對線性相關(guān)性的理解。
整個線性代數(shù)研究的核心便是線性方程組，歷年考題中，頻率較高，幾乎每年必考，而且大題居多，是線性代數(shù)部分考查的重點內(nèi)容。在這部分內(nèi)容的學習中特別要注意齊次與非齊次線性方程組解的判定及解的結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明、含參討論的方法等內(nèi)容的掌握。典型的題型有：線性方程組的求解、方程組解向量的判別及解的性質(zhì)、齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)、兩個方程組的公共解、同解問題、矩陣方程的求解等。
相似對角化與二次型在考研中有時會結(jié)合起來出大題，是線性代數(shù)的重要理論，這部分內(nèi)容題量多分值大。其中相似對角化也比較喜歡在小題中出現(xiàn)，主要考查題型為：相似對角化的判定，間接計算矩陣的特征值等。而重點題型一般為判定矩陣的相似對角化、由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實對稱矩陣的問題。由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為實對稱矩陣的問題，而對實對稱矩陣的研究也是特征值與特征向量以及相似對角化等內(nèi)容，在其學習上需以相似對角化作為基礎(chǔ)，這部分是線性代數(shù)的一個重難點，重點題型有：二次型表成矩陣形式、化二次型為標準形或規(guī)范型、二次型正定性的判別。
由2022年考研數(shù)學大綱可以看出，線性代數(shù)的考查內(nèi)容不多，但從考試趨勢來看，線代科目對各位考生的要求更高，考試要點會更為綜合，正是這些綜合性的考題將會拉開了考生之間的成績差距，若想取得理想分數(shù)，各位考生就必須要熟練掌握和靈活運用基本的概念以及公式定理。
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