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2022考研大綱:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2022年考研初試自命題科目【601數(shù)學(xué)分析】考試大綱

考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向,還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò),方便記憶。今天,小編為大家整理了“2022考研大綱:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2022年考研初試自命題科目【601數(shù)學(xué)分析】考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容,希望對(duì)大家有所幫助!

《數(shù)學(xué)分析》考試是為招收數(shù)學(xué)各專業(yè)學(xué)生而設(shè)置的具有選拔功能的業(yè)務(wù)水平考試。它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)分析各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題的能力。
 
一、考試基本要求
 
要求考生比較系統(tǒng)地理解數(shù)學(xué)分析的基本概念和基本理論,掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想和方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)分析問題和解決問題的能力。
 
二、考試方法和考試時(shí)間
 
數(shù)學(xué)分析考試采用閉卷筆試形式,試卷滿分為150分,考試時(shí)間為180分鐘。
 
三、考試主要內(nèi)容和考試要求
 
(一)極限和函數(shù)的連續(xù)性
 
1.考試主要內(nèi)容映射與函數(shù);數(shù)列的極限、函數(shù)的極限;連續(xù)函數(shù)、函數(shù)的連續(xù)性和一致連續(xù)性;R中的點(diǎn)集、實(shí)數(shù)系的連續(xù)性;函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的各種性質(zhì)。
 
2.考試要求
 
(1)透徹理解和掌握數(shù)列極限,函數(shù)極限的概念。掌握并能運(yùn)用ε-N,ε-X,ε-δ語言處理極限問題。熟練掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念和關(guān)系;掌握無窮小量的概念及基本性質(zhì)。
 
(2)熟練掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算性質(zhì),能夠熟練運(yùn)用兩面夾逼原理和熟練掌握兩個(gè)重要極限來處理極限問題。
 
(3)熟練掌握實(shí)數(shù)系的基本定理:區(qū)間套定理,確界存在定理,單調(diào)有界原理,Bolzano-Weierstrass定理,Heine-Borel有限覆蓋定理,Cauchy收斂準(zhǔn)則。
 
(4)熟練掌握函數(shù)連續(xù)性的概念及相關(guān)的不連續(xù)點(diǎn)類型。能夠熟練運(yùn)用函數(shù)連續(xù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算性質(zhì),掌握Heine歸結(jié)定理。
 
(5)熟練掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、最值定理、介值定理;了解Cantor定理。
 
(二)一元函數(shù)微分學(xué)
 
1.考試主要內(nèi)容微分的概念、導(dǎo)數(shù)的概念、微分和導(dǎo)數(shù)的意義;求導(dǎo)運(yùn)算;微分運(yùn)算;微分中值定理;洛必達(dá)法則、泰勒展式;導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。
 
2.考試要求
 
(1)理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念及其相互關(guān)系,理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。
 
(2)熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則,包括高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系,掌握導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
 
(3)熟練掌握Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。
 
(4)能夠用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值,最值和凸凹性及其應(yīng)用。
 
(5)掌握用洛必達(dá)法則求不定式極限的方法。
 
(三)一元函數(shù)積分學(xué)
 
1.考試主要內(nèi)容定積分的概念、性質(zhì)和微積分基本定理;不定積分和定積分的計(jì)算;定積分的應(yīng)用;廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。
 
2.考試要求
 
(1)理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式,換元積分法和分部積分法,會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)和三角有理函數(shù)的積分。
 
(2)掌握定積分的概念,包括Darboux和,上、下積分及可積條件與可積函數(shù)類。
 
(3)掌握定積分的性質(zhì),熟練掌握微積分基本定理,定積分的換元積分法和分部積分法以及積分中值定理。
 
(4)能用定積分表達(dá)和計(jì)算如下幾何量:平面圖形的面積,平面曲線的弧長,旋轉(zhuǎn)體的體積,平行截面面積,已知的立體體積。
 
(5)理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法,Abel判別法和Dirichlet判別法;積分第二中值定理。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念;能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。
 
(四)無窮級(jí)數(shù)
 
1.考試主要內(nèi)容數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的判別法;級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂;函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和一致收斂及其性質(zhì)、收斂性的判別;冪級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、泰勒級(jí)數(shù)和泰勒展開。
 
2.考試要求
 
(1)理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的概念,掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。
 
(2)熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散的必要條件,比較判別法,Cauchy判別法,D‘Alembert判別法與積分判別法。
 
(3)熟練掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其相互關(guān)系。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibnitz判別法。掌握絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
 
(4)熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法。Abel判別法、Cauchy收斂原理、Dirichlet判別法。熟練掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性的性質(zhì)及其應(yīng)用。
 
(5)掌握冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
 
(6)熟練掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。能夠?qū)⒑瘮?shù)展開為冪級(jí)數(shù)。
 
(7)掌握三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉(Fourier)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì);掌握傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法的應(yīng)用;能將一些函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)并應(yīng)用。
 
(五)多元函數(shù)微分學(xué)與積分學(xué)
 
1.考試主要內(nèi)容多元函數(shù)的極限與連續(xù)、全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念、重積分的概念及其性質(zhì)、重積分的計(jì)算;曲線積分和曲面積分;反常積分的定義和判別。
 
2.考試要求
 
(1)掌握平面及nR空間點(diǎn)集的基本概念,多元函數(shù)的極限,累次極限,連續(xù)性概念;掌握多元函數(shù)極限、連續(xù)與一致連續(xù)概念及其性質(zhì),偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)和全微分等概念以及和連續(xù)關(guān)系,會(huì)求多元函數(shù)的極限、偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)和全微分。
 
(2)掌握隱函數(shù)存在定理。會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù);會(huì)求曲線的切線方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法線方程
 
(3)會(huì)求多元函數(shù)條件極值和無條件極值,了解偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用。
 
(4)熟練掌握重積分(包括廣義的)、兩類曲線積分和兩類曲面積分的概念與計(jì)算,會(huì)求圖形的面積,體積。
 
(5)熟練掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其應(yīng)用。
 
(六)含參變量積分1.考試主要內(nèi)容含參變量積分的概念、性質(zhì)。
 
2.考試要求
 
(1)熟練掌握含參變量常義積分的概念與性質(zhì)。
 
(2)熟練掌握含參量積分的計(jì)算。
 
(3)Euler積分。

原文標(biāo)題:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2022年招收攻讀碩士學(xué)位研究生初試自命題科目考試大綱
 
以上就是“2022考研大綱:上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2022年考研初試自命題科目【434國際商務(wù)專業(yè)基礎(chǔ)】考試大綱”的全部?jī)?nèi)容,更多考研大綱信息,請(qǐng)持續(xù)關(guān)注本網(wǎng)站!

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責(zé)任編輯:劉艷欣