一、基本概念
要求掌握：理解映射，變換，代數(shù)運算的概念及運算律; 理解代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu);
掌握等價關(guān)系與集合的分類的關(guān)系。
二、群
要求掌握：了解群的典型例子，理解群的定義與基本性質(zhì)；掌握子群的定義性質(zhì)判斷方法；循環(huán)群的性質(zhì)、生成元及表示方法；了解變換群的定義性質(zhì)、掌握置換群的性質(zhì)及k-循環(huán)的奇偶性、階、逆元；掌握陪集、指數(shù)、Lagrange定理。
三、正規(guī)子群和群的同態(tài)與同構(gòu)
要求掌握：群的同構(gòu), 群的直積； 群的同態(tài), 正規(guī)子群, 商群, 可解群, 同態(tài)基本定理；Sylow定理；共軛關(guān)系與正規(guī)化子。
四、環(huán)與域
要求掌握：了解環(huán)的類型和性質(zhì)；掌握理想的概念及性質(zhì)；掌握商環(huán)的概念及性質(zhì)； 掌握環(huán)的同態(tài)；掌握素理想、極大理想的概念及性質(zhì)等。
第二部分 復變函數(shù)
一、復數(shù)與復變函數(shù)
理解復數(shù)、區(qū)域、單連通區(qū)域、多連通區(qū)域、約當曲線、光滑（逐段光滑）曲線、無窮遠點、擴充復平面等概念；理解復數(shù)的性質(zhì)，掌握復數(shù)的運算，理解復數(shù)的模和輻角的性質(zhì)；理解并掌握復變函數(shù)極限與連續(xù)性的概念與性質(zhì)。
二、解析函數(shù)
理解解析函數(shù)的定義、性質(zhì)及其充分必要條件；了解函數(shù)在一點解析與函數(shù)在一點可微的區(qū)別，熟練掌握利用Cauchy-Riemann條件判別解析函數(shù)的方法；掌握指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，注意與實指數(shù)函數(shù)、實三角函數(shù)的區(qū)別；了解初等多值函數(shù)單值化方法（限制輻角或割破平面）；熟練掌握解析函數(shù)在單葉性區(qū)域內(nèi)由初值確定終值；理解反三角函數(shù)、一般冪函數(shù)、一般指數(shù)函數(shù)的定義與計算。
三、復變函數(shù)的積分
理解復積分的概念、性質(zhì)，掌握復積分的計算方法；理解Cauchy積分定理，熟練掌握利用Cauchy積分定理計算函數(shù)沿閉曲線的積分；理解Cauchy積分定理的推廣；理解Cauchy積分公式、高階導數(shù)公式，熟練掌握利用Cauchy積分公式、高階導數(shù)公式計算函數(shù)沿閉曲線的積分；了解解析函數(shù)的無窮可微性；了解Cauchy不等式與Liouville定理，掌握其證明方法；掌握利用Morera定理判斷解析函數(shù)的方法；熟練掌握已知解析函數(shù)的實部（或虛部），求該解析函數(shù)的方法。
四、解析函數(shù)的冪級數(shù)表示法
了解復級數(shù)的基本概念；掌握復變函數(shù)項級數(shù)的收斂、一致收斂、內(nèi)閉一致收斂的定義及判別方法；理解解析函數(shù)項級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì)；理解冪級數(shù)的斂散性；理解收斂圓、收斂半徑的概念；了解冪級數(shù)和的解析性；理解解析函數(shù)的冪級數(shù)表示；熟練掌握一些初等函數(shù)的泰勒展式；了解冪級數(shù)的和函數(shù)在收斂圓周上的奇點的存在性；理解解析函數(shù)的零點孤立性、唯一性定理、最大模原理。
五、解析函數(shù)的Laurent展式與孤立奇點
了解雙邊冪級數(shù)的有關(guān)概念；了解Laurent定理，熟練掌握將解析函數(shù)分別在指定圓環(huán)和孤立奇點去心鄰域內(nèi)展成Laurent級數(shù)的方法；了解Laurent級數(shù)與Taylor級數(shù)的關(guān)系；理解孤立奇點的概念，掌握判斷孤立奇點類型的方法；了解解析函數(shù)在孤立奇點去心鄰域內(nèi)的性質(zhì)；掌握解析函數(shù)在無窮遠點的性質(zhì)；了解整函數(shù)與亞純函數(shù)的概念。
六、 留數(shù)理論及其應用
理解留數(shù)的定義，熟練掌握留數(shù)的求法；理解留數(shù)定理，掌握利用Cauchy留數(shù)定理計算函數(shù)沿閉曲線的積分；熟練掌握用留數(shù)定理計算實積分；了解對數(shù)留數(shù)的概念；理解輻角原理、Rouche定理，熟練掌握求解析函數(shù)在指定區(qū)域內(nèi)的零點個數(shù)的方法。
七、共形映射
了解解析變換的特性（保域性、保角性、共形性）；理解分式線性變換的映射性質(zhì)，掌握將區(qū)域D共形映射為區(qū)域G 的分式線形變換；了解冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、根式函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的映射性質(zhì)，掌握它們所構(gòu)成的共形映射。
第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
一、隨機事件和概率
掌握隨機事件的表示、關(guān)系和運算，熟悉隨機事件的極限；掌握古典概率的定義、計
算，熟悉幾何概率；掌握概率空間的公理化結(jié)構(gòu)、概率的性質(zhì)，熟悉概率的連續(xù)性；掌握條件概率的定義、性質(zhì)以及四個公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）的應用；掌握事件的獨立性概念，會判斷事件的獨立性，會應用獨立試驗概型解決實際問題。
二、隨機變量及其分布函數(shù)
熟悉隨機變量的概念，掌握分布函數(shù)及其性質(zhì)；掌握離散型和連續(xù)型隨機變量的分布列和密度函數(shù)，熟悉常見隨機變量的分布列或密度函數(shù)，并知道其參數(shù)的意義；掌握二維隨機變量的概念、聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；掌握二維離散型和連續(xù)型隨機變量的定義，并會求概率；掌握條件分布，會求邊際分布、條件分布；掌握隨機變量的獨立性的定義，會判斷隨機變量的獨立性；掌握隨機變量的和、差、積、商的分布，了解隨機變量函數(shù)的獨立性的判斷。
三、隨機變量的數(shù)字特征
掌握隨機變量的期望、方差、矩的概念和計算，熟悉常見分布的數(shù)字特征；掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差陣的概念和計算，熟悉協(xié)方差（陣）的基本性質(zhì)；了解條件數(shù)學期望。
四、特征函數(shù)
掌握特征函數(shù)的定義、作用和性質(zhì)，熟記常見分布的特征函數(shù)；熟悉反演公式、惟一性定理，與獨立和的特征函數(shù)；了解多維隨機變量的特征函數(shù)；熟悉n維正態(tài)分布及其性質(zhì)。
五、極限定理
掌握依概率收斂、幾乎處處收斂（概率1收斂）、弱收斂的概念，了解r-收斂和幾種收斂間的關(guān)系；掌握切比雪夫、辛欽大數(shù)定律的應用；掌握中心極限定理的意義，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，了解其證明過程和林德伯格條件及其定理；會應用中心極限定理。
六、抽樣分布
掌握樣本、統(tǒng)計量的概念，熟悉常見統(tǒng)計量、格列汶科定理；掌握分布、t分布和F分布的結(jié)構(gòu)、基本圖像，掌握的樣本函數(shù)的分布定理，了解該定理的應用。
七、估計理論
掌握矩法估計、極大似然估計、區(qū)間估計；掌握估計的無偏性、有效性、相合性的概念；了解估計量的充分性。
八、假設檢驗
掌握參數(shù)假設檢驗基本方法（u檢驗、t檢驗、檢驗、F檢驗）；會對總體分布的參數(shù)進行假設檢驗；了解獨立性的檢驗；了解最佳檢驗。
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原文標題：青島理工大學2020年碩士研究生招生復試大綱
原文鏈接：http://yjsh.qtech.edu.cn/info/1032/2237.htm
