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2021考研大綱:海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院實(shí)變函數(shù)2021年碩士研究生招生考試大綱

眾所周知,考研大綱是全國碩士研究生入學(xué)考試命題的唯一依據(jù),也是考生復(fù)習(xí)備考必不可少的工具書,規(guī)定了全國碩士研究生入學(xué)考試相應(yīng)科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等政策指導(dǎo)性考研用書。今天,為了方便考研的小伙伴們,小編為大家整理了“2021考研大綱:海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院實(shí)變函數(shù)2021年碩士研究生招生考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容,希望對大家有所幫助!


海南師范大學(xué)全國碩士研究生招生自命題考試大綱
 
考試科目代碼:[]              考試科目名稱:實(shí)變函數(shù)
 
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
 
(一)試卷成績及考試時間
 
本試卷滿分為100分,考試時間為120分鐘。
 
(二)答題方式
 
答題方式為閉卷、筆試。
 
(三)試卷結(jié)構(gòu)
 
名詞解釋題;簡答題;計算題;證明題等
 
二、考試目標(biāo):
 
1.掌握實(shí)變函數(shù)的基本概念和基礎(chǔ)知識。
 
2.理解實(shí)變函數(shù)的基本理論和基本方法。
 
3.運(yùn)用實(shí)變函數(shù)的基本理論和方法來證明和解決相關(guān)問題。
 
三、考試范圍:
 
第一章 集合
 
集合的描述與表示,子集,集合的相等;集合的并、交、差、補(bǔ)運(yùn)算及其性質(zhì),德·摩根公式:上限集、下限集及其性質(zhì)。映射、單射、滿射、雙射,逆映射及其性質(zhì);對等及其性質(zhì);基數(shù)與基數(shù)的比較,伯恩斯坦定理??蓴?shù)集的定義及等價條件,可列集及其性質(zhì),可數(shù)集的判斷證明。不可數(shù)集的存在性, 連續(xù)基數(shù)及其性質(zhì),連續(xù)基數(shù)的判斷證明,基數(shù)無最大者。
 
第二章  點(diǎn)集
 
度量空間概念、鄰域及其性質(zhì)、收斂點(diǎn)列、點(diǎn)集的距離與直徑、區(qū)間概念。內(nèi)點(diǎn),外點(diǎn),邊界點(diǎn),聚點(diǎn)及孤立點(diǎn),聚點(diǎn)及其等價條件,邊界,內(nèi)核、導(dǎo)集與閉包概念及其簡單性質(zhì)。Bolzano-Weierstrass定理,開集與閉集的及其運(yùn)算性質(zhì),海涅-波雷爾有限覆蓋定理,緊集、自密集與完備集。直線上開集、閉集、完備集的構(gòu)造。平面上開集的構(gòu)造,康托(Cantor)集的構(gòu)造與性質(zhì)。
 
第三章、測度論
 
教學(xué)內(nèi)容: 外測度及其性質(zhì),可測集的定義,可測集的運(yùn)算性質(zhì),單調(diào)可測集列極限的測度。區(qū)間、開集、閉集皆可測、G6型集,F(xiàn)型集,可測集同開集、閉集、 G6 型集、F型集之間的關(guān)系。
 
第四章、可測函數(shù)
 
點(diǎn)集上的函數(shù):廣義實(shí)數(shù)系 R=R∪(±∞)的運(yùn)算??蓽y函數(shù)的定義及等價條件,連續(xù)函數(shù)與簡單函數(shù)皆可測,可測函數(shù)關(guān)于代數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的封閉性,可測函數(shù)同簡單函數(shù)列的關(guān)系,“幾乎處處”的概念??蓽y函數(shù)列的收斂性, 葉果洛夫定理。魯金定理(兩種形式),依測度收斂,依測度收斂與幾乎處處收斂互不包含的例子,勒貝格定理,黎斯定理,依測度收斂極限的唯一性。
 
第五章、勒貝格積分
 
測度有限集合上有界函數(shù)的勒貝格大和與小和,上積分與下積分,有界勒貝格可積函數(shù),有界可積的充要條件是有界可測,有界勒貝格可積函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),勒貝格積分與黎曼積分的關(guān)系。有界函數(shù)積分的積分區(qū)域與被積函數(shù)的有限可加性,積分的線性性質(zhì)。積分的單調(diào)性與絕對可積性,非負(fù)函數(shù)積分存在與可積的定義,一般函數(shù)積分存在與可積定義,勒貝格積分的性質(zhì)。勒貝格控制收斂定理,列維漸升函數(shù)列積分定理,勒貝格逐項積分定理,可積函數(shù)積分區(qū)域可列可加性,法都引理,廣義黎曼可積與勒貝格可積的關(guān)系。直積、截面的概念及性質(zhì),勒貝格積分的幾何意義,富比尼定理。
 
四、主要參考書目
 
1、《實(shí)變函數(shù)與泛函分析基礎(chǔ)》(第三四版)程其襄 張奠宙 魏國強(qiáng) 胡善文 王漱石 編,高等教育出版社 2019年6月 第4版
 
2、《實(shí)變函數(shù)論》(第二版)江澤堅 吳智泉編  高等教育出版社 1994年6月第2版;
 
原文標(biāo)題:海南師范大學(xué)2021年全日制碩士研究生招生簡章

原文鏈接:http://yjsc.hainnu.edu.cn/html/2020/gongzuoxinxi_0909/9032.html


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