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2021考研大綱:海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院615-數(shù)學(xué)分析2021年碩士研究生招生考試大綱

眾所周知,考研大綱是全國碩士研究生入學(xué)考試命題的唯一依據(jù),也是考生復(fù)習(xí)備考必不可少的工具書,規(guī)定了全國碩士研究生入學(xué)考試相應(yīng)科目的考試范圍、考試要求、考試形式、試卷結(jié)構(gòu)等政策指導(dǎo)性考研用書。今天,為了方便考研的小伙伴們,小編為大家整理了“2021考研大綱:海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院615-數(shù)學(xué)分析2021年碩士研究生招生考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容,希望對大家有所幫助!


海南師范大學(xué)全國碩士研究生招生自命題考試大綱
 
考試科目代碼:[615]              考試科目名稱:數(shù)學(xué)分析
 
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
 
(一)試卷成績及考試時間
 
本試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘。
 
(二)答題方式
 
答題方式為閉卷、筆試。
 
(三)試卷結(jié)構(gòu)
 
計(jì)算題、解答題、證明題等
 
二、考試目標(biāo):
 
1.掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念和基礎(chǔ)知識。
 
2.理解數(shù)學(xué)分析的基本理論和基本方法。
 
3.運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的基本理論和方法來分析、解決相關(guān)的實(shí)際問題。
 
三、考試范圍:
 
(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)
 
實(shí)數(shù)的性質(zhì)、確界原理,函數(shù)概念,函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性、無界性,復(fù)合函數(shù)和反函數(shù),初等函數(shù)。
 
(二)極限與函數(shù)的連續(xù)性
 
數(shù)列和函數(shù)極限的概念,極限的四則運(yùn)算及其性質(zhì),單調(diào)有界原理,Heine定理,二個重要極限,函數(shù)的連續(xù)性,間斷點(diǎn),初等函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì),閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),無窮小量與無窮大量的比較。
 
(三)導(dǎo)數(shù)與微分
 
導(dǎo)數(shù)定義,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t; 隱函數(shù)與參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則;高階導(dǎo)數(shù);微分概念與微分的幾何解釋;微分法則,一階微分的形式不變性。
 
(四)微分中值定理及其應(yīng)用
 
極值概念;Fermat定理和微分中值定理(Rolle定理,Lagrange中值定理,Cauchy中值定理);泰勒公式, L'Hospital法則;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的各種性質(zhì)(單調(diào)性與極值,函數(shù)的凸性); 函數(shù)極值的判別法;利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的漸近線并且繪制函數(shù)的圖像。
 
(五)實(shí)數(shù)的完備性
 
區(qū)間套定理;聚點(diǎn)定理;有限覆蓋定理。
 
(六)不定積分
 
原函數(shù)和不定積分的概念;不定積分的基本公式;換元積分法,分部積分法;有理函數(shù)的積分;三角函數(shù)有理式的積分;某些無理函數(shù)的積分。
 
(七)定積分
 
定積分概念及其幾何意義;定積分的基本性質(zhì);函數(shù)的一致連續(xù)性,康托定理; Newton-Leibniz公式;定積分換元積分法和分部積分法。
 
(八)定積分的應(yīng)用
 
微元法;定積分在幾何上的應(yīng)用(平面圖形的面積,已知截面積的立體體積,旋轉(zhuǎn)體的體積,平面上的光滑曲線的弧長,曲線曲率);定積分在物理上的應(yīng)用(總壓力問題,變力作功問題)。
 
(九)廣義積分
 
無窮積分和瑕積分的概念及其斂散性(包括絕對收斂和條件收斂),無窮積分和瑕積分的性質(zhì),Cauchy收斂準(zhǔn)則,比較判別法,積分第二中值定理,Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法。
 
(十)數(shù)項(xiàng)級數(shù)
 
數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂和發(fā)散,級數(shù)收斂的必要條件,收斂級數(shù)的基本性質(zhì),正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法(比較判別法、比值判別法、根式判別法、拉阿比判別法、積分判別法) ;交錯級數(shù)和Leibniz判別法,絕對收斂與條件收斂,柯西收斂原理,Abel變換以及關(guān)于一般數(shù)項(xiàng)級數(shù)的Abel阿貝爾判別法和Dirichlet判別法,級數(shù)的重排問題及乘積問題。
 
(十一) 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)
 
函數(shù)列一致收斂性概念及其幾何意義,函數(shù)列一致收斂性的判別法,一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性);函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性概念,一致收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)則,函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的必要條件,函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂性的判別法 (M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法),一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性)。
 
(十二) 冪級數(shù)
 
冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑,Abel第一定理和第二定理,冪級數(shù)和函數(shù)的性質(zhì)(連續(xù)性、可積性、可微性),函數(shù)的冪級數(shù)展開。
 
(十三)傅里葉級數(shù)
 
三角函數(shù)系,三角級數(shù)的概念,以2為周期的函數(shù)的Fourier級數(shù),F(xiàn)ourier級數(shù)的收斂定理,函數(shù)的Fourier級數(shù)展開法。
 
(十四) 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
 
平面點(diǎn)集的有關(guān)概念(區(qū)域、距離、聚點(diǎn)、開集和閉集等),二維空間的基本定理(矩形套定理、致密性定理、Cauchy收斂原理、有限覆蓋定理),多元函數(shù)的極限和連續(xù)性,多元函數(shù)的累次極限,有界閉區(qū)域上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值性、介值性、一致連續(xù)性)。
 
(十五)偏導(dǎo)數(shù)與全微分
 
偏導(dǎo)數(shù)的概念,全微分的概念,偏導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系;多元復(fù)合函數(shù)的微分法,多元函數(shù)一階微分形式的不變性,高階偏導(dǎo)數(shù);方向?qū)?shù)的概念及求法,多元函數(shù)的Taylor公式。
 
(十六)隱函數(shù)存在定理
 
單個方程的隱函數(shù)存在定理,方程組的隱函數(shù)組存在定理,反函數(shù)組存在定理。
 
(十七)極值和條件極值
 
多元函數(shù)極值(條件極值與無條件極值)概念,穩(wěn)定點(diǎn)概念,多元函數(shù)無條件極值的必要條件和充分條件,求多元函數(shù)無 條件極值的Lagrange乘數(shù)法。
 
(十八)含參變量的積分
 
含參變量的正常積分概念,含參變量的正常積分的分析性質(zhì)(連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導(dǎo)定理),含參變量的正常積分的計(jì)算;含參變量的廣義積分的一致收斂概念,含參變量的廣義積分的一致收斂的判別法(Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理);一致收斂積分的分析性質(zhì)(連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號下求導(dǎo)定理);Euler積分:Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。
 
(十九) 重積分
 
重積分的概念及其基本性質(zhì),化重積分為累次積分的計(jì)算方法;重積分的變量代換,極坐標(biāo)變換,柱坐標(biāo)變換,球坐標(biāo)變換;曲面面積的計(jì)算,重積分在物理中的應(yīng)用(質(zhì)心,轉(zhuǎn)動慣量等)。
 
(二十)曲線積分與曲面積分
 
第一型曲線積分的概念,第一型曲線積分的性質(zhì)(線性性與路徑可加性),第一型曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用;第一型曲面積分的概念、計(jì)算及應(yīng)用。第二型曲線積分的概念及性質(zhì)(方向性、線性性與路徑可加性),第二型曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用;理解曲面的側(cè)的相關(guān)概念,第二型曲面積分的概念及性質(zhì)(方向性、線性性與曲面可加性),第二型曲面積分的計(jì)算及應(yīng)用。
 
(二十一) 各種積分間的聯(lián)系
 
Green公式,用Green公式計(jì)算曲線積分及求區(qū)域的面積,曲線積分與路徑無關(guān)的條件及其應(yīng)用;Gauss公式及其應(yīng)用,Stokes公式及其應(yīng)用。
 
四、主要參考書目
 
1.《數(shù)學(xué)分析》(上、下),華東師大數(shù)學(xué)系編,高等教育出版社2010。
 
原文標(biāo)題:海南師范大學(xué)2021年全日制碩士研究生招生簡章

原文鏈接:http://yjsc.hainnu.edu.cn/html/2020/gongzuoxinxi_0909/9032.html


以上就是“2021考研大綱:海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院615-數(shù)學(xué)分析2021年碩士研究生招生考試大綱”的全部內(nèi)容,更多考研大綱信息,請多多關(guān)注!

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