考試大綱不僅能給你一個(gè)復(fù)習(xí)的方向，還能幫助你梳理整個(gè)知識(shí)脈絡(luò)，方便記憶。今天，小編為大家整理了“2021考研大綱：齊魯工業(yè)大學(xué)《高等代數(shù)》2021年碩士研究生考試大綱”的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)大家有所幫助！
一、考試題型
1、填空題
2、選擇題
3、計(jì)算題
4、綜合題
二、考試參考用書
《高等代數(shù)》, 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，第四版。
三、考試內(nèi)容
第一章 多項(xiàng)式
1、了解一元多項(xiàng)式和整除的概念、因式分解定理、重因式；
2、理解最大公因式、多項(xiàng)式互素、復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法和 Eisenstein 判別法。
第二章 行列式
1、理解排列、n階行列式的概念；
2、掌握行列式的性質(zhì)、行列式按行（列）展開定理以及Cramer法則。第三章 線性方程組
1、了解解方程組的消元法和n維向量空間的概念；
2、理解線性相（無）關(guān)的概念及性質(zhì)、矩陣的秩、線性方程組有解的判定方法；
3、掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系以及齊（非齊）次方程組通解的求法。
第四章 矩陣
1、了解分塊矩陣及其運(yùn)算、分塊矩陣乘法的初等變換及應(yīng)用；
2、掌握矩陣的概念和線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及矩陣乘積的行列式與秩；
3、掌握用伴隨矩陣求矩陣的逆的方法以及會(huì)用初等變換求矩陣的秩及逆；
4、理解矩陣等價(jià)的概念。
第五章 二次型
1、了解二次型的概念及矩陣表示；
2、理解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和唯一性、正定二次型的概念、性質(zhì)及判定方法；
3、掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法(主要是配方法、初等變換法) ；
4、理解慣性定理、矩陣合同的概念。
第六章 線性空間
1、了解集合與映射、線性空間的同構(gòu)；
2、理解線性空間的定義及性質(zhì)、線性子空間；
3、掌握維數(shù)、基及坐標(biāo)的概念、基變換與坐標(biāo)變換、線性子空間的交與和
運(yùn)算及性質(zhì)、子空間的直和。
第七章 線性變換
1、了解最小多項(xiàng)式的概念；
2、理解線性變換的值域與核、不變子空間、若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；
3、掌握線性變換的定義及運(yùn)算、線性變換的矩陣、特征值與特征向量的概念及計(jì)算方法；
4、理解矩陣相似的概念、Hamilton-Cayley定理。
第八章 λ -矩陣
1、了解λ矩陣及其標(biāo)準(zhǔn)形、λ矩陣的相似、K階行列式因子；
2、了解不變因子、初等因子的定義和求法、矩陣 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)形的概念和求法。
第九章 歐幾里得空間
1、了解歐幾里得空間的定義和性質(zhì)以及同構(gòu)、正交變換、最小二乘法；
2、理解過渡矩陣、Schmidt正交化過程、標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣；
