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2021年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)《高等代數(shù)》考試大綱
 
一、考核目標(biāo)
《高等代數(shù)》考試考察考生是否具備攻讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的碩士研究生所必須的代數(shù)基礎(chǔ)和基本素養(yǎng)，高等代數(shù)是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程，主要包括行列式、線性方程組、矩陣、二次型、多項(xiàng)式理論、線性空間與線性變換等。要求考生能準(zhǔn)確理解高等代數(shù)中的基本思想、基本概念，熟練掌握高等代數(shù)中的各種基本計(jì)算和論證技巧，具備綜合運(yùn)用代數(shù)理論解決具體問(wèn)題的能力。
 
二、考試主要范圍
1．?dāng)?shù)域與排列；
2．行列式的性質(zhì)與計(jì)算；
3．克萊姆法則；
4．向量組的線性相關(guān)性、極大無(wú)關(guān)組；
5．向量組的秩、矩陣的秩；
6．線性方程組及其解的結(jié)構(gòu)；
7．矩陣的運(yùn)算與初等變換，初等矩陣；
8．二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型；
9．正定二次型；
10．多項(xiàng)式理論；
11．線性空間的基與坐標(biāo)；
12．線性子空間的交與和；
13．線性變換；
14．特征值與特征向量；
15．矩陣相似與對(duì)角化、若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；
16．標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交變換
17．實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。