湘潭大學(xué)日前在官網(wǎng)發(fā)布了2019年碩士研究生考試大綱,今天小編整理了“湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2019年考試大綱-高等代數(shù)”的相關(guān)內(nèi)容,希望能對有報(bào)考意愿的小伙伴有所幫助!
適用于數(shù)學(xué)一級學(xué)科碩士研究生招生入學(xué)考試。要求考生熟悉高等代數(shù)的基本概念、掌握基本定理與方法、有較強(qiáng)的運(yùn)算能力和綜合分析解決問題能力??疾榈闹R要點(diǎn)如下:
1.多項(xiàng)式:數(shù)域概念,一元多項(xiàng)式運(yùn)算法則;帶余除法定理,最大公因式概念及求法(輾轉(zhuǎn)相除法);不可約多項(xiàng)式概念和因式分解唯一性定理;重因式、余數(shù)定理,零點(diǎn)(根)定理;復(fù)/實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解定理;有理系數(shù)多項(xiàng)式、整系數(shù)多項(xiàng)式和本原多項(xiàng)式的概念、性質(zhì)及相互關(guān)系,整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法,Eisenstein判別法
2.行列式:排列及對換的概念,排列奇偶性的概念及判定;行列式的定義、性質(zhì)及計(jì)算方法;行列式按一行(列)展開,代數(shù)余子式,范德蒙德(Vandermonde)行列式;矩陣的定義和初等行、列變換,矩陣與行列式的區(qū)別;克拉默(Cramer)法則及應(yīng)用。
3.線性方程組:線性方程組的高斯(Gauss)消元法;向量空間、線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念與性質(zhì);矩陣的k級子式,矩陣秩的定義、性質(zhì)及求法,向量組的極大線性無關(guān)組的求法;線性方程組有解的判定、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。
4.矩陣:矩陣的基本運(yùn)算,矩陣乘積的行列式與秩;矩陣的逆的定義、性質(zhì)及求法;矩陣分塊的概念和分塊矩陣的運(yùn)算,初等矩陣、初等變換與矩陣的秩,分塊乘法的初等變換及應(yīng)用。
5.二次型:二次型的矩陣表示,矩陣的合同關(guān)系,對稱矩陣的概念和性質(zhì),用非退化線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形,實(shí)、復(fù)二次型的規(guī)范型,慣性定理與慣性指數(shù),正定、半正定二次型的概念、性質(zhì)及判別方法。
6.線性空間:集合、映射的定義與運(yùn)算性質(zhì),線性空間的定義與簡單性質(zhì),維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念和性質(zhì),基變換與坐標(biāo)變換,線性子空間的概念和性質(zhì),子空間的交與和的概念及性質(zhì),子空間的直和的定義及判別準(zhǔn)則,線性空間的同構(gòu),同構(gòu)映射的概念和性質(zhì)。
7.線性變換:線性變換的定義、運(yùn)算及其簡單性質(zhì),線性變換的矩陣及其性質(zhì),矩陣的相似關(guān)系的定義及其性質(zhì),特征多項(xiàng)式、特征值與特征向量的定義、性質(zhì)及計(jì)算,線性變換在某一組基下的矩陣為對角矩陣的條件(即矩陣相似于對角矩陣的條件),線性變換的值域與核的概念及性質(zhì),不變子空間的概念,不變子空間與線性變換矩陣化簡之間的關(guān)系,若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的概念及應(yīng)用,最小多項(xiàng)式的概念和性質(zhì)及求法。
8.λ-矩陣:λ-矩陣的定義及其秩、逆和初等變換,λ-矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形,行列式因子、不變因子和初等因子的定義、性質(zhì)及求法,矩陣相似的條件,復(fù)矩陣若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的計(jì)算。
9.歐幾里得空間:歐幾里得空間(含內(nèi)積)的定義與基本性質(zhì),歐幾里得空間中基的度量矩陣,正交向量組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義、基本性質(zhì)及相互關(guān)系,施密特正交化方法,歐幾里得空間的同構(gòu),正交變換、正交矩陣的定義和性質(zhì),子空間的正交關(guān)系,對稱變換、實(shí)對稱矩陣的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)形的求法,酉空間的概念和性質(zhì)。
參考書目:
北京大學(xué)數(shù)學(xué)系前代數(shù)小組編,王萼芳,石生明修訂,高等代數(shù)(第四版),高等教育出版社,2013年8月.
以上就是“湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院2019年考試大綱-高等代數(shù)”的全部內(nèi)容!祝您考研成功!