跨考教育初數(shù)教研室張亞男老師，為各位Mpacc考生解讀今天管綜數(shù)學(xué)真題情況。
一、難度變化
18的管綜真題數(shù)學(xué)部分比17年、16年略難，并且細(xì)節(jié)題、陷阱題明顯增多，還存在爭(zhēng)議性的試題?？缈冀逃鯏?shù)教研室張亞男老師總結(jié)來(lái)講難點(diǎn)所在章節(jié)有明顯轉(zhuǎn)移，17年之前的真題中難點(diǎn)普遍出在應(yīng)用題章節(jié)、排列組合概率章節(jié)，而今年和去年明顯轉(zhuǎn)移到了幾何章節(jié)、函數(shù)章節(jié)，而且?guī)缀握鹿?jié)內(nèi)部有挑戰(zhàn)，難度從解析幾何向平面幾何傾斜。
解析幾何，直線與圓相切
二、章節(jié)考情
第一章數(shù)，不定方程一道題。利用整數(shù)性質(zhì)和第二章因式分解的方法，處理不定方程的二次型問(wèn)題。
第二章代數(shù)式，主要起到輔助作用。如因式分解法，公式應(yīng)用，如立方差、平方差等。
第三章函數(shù)方程不等式，二次函數(shù)2道題。有難度，其中一道看似復(fù)雜，實(shí)則就是考察最基本的對(duì)稱軸處取得最值的經(jīng)典考法;方程、不等式部分起到輔助作用。
第四章應(yīng)用題，一共6道。沒(méi)難題，試題有保持，如必考的比例問(wèn)題考察了2道;考察重點(diǎn)有明顯轉(zhuǎn)移，過(guò)去常考的行程、工程、濃度問(wèn)題等都沒(méi)考察，以往很少考的容斥問(wèn)題、階梯收費(fèi)問(wèn)題，出現(xiàn)在今年真題中。
第五章數(shù)列，一共3道。等比數(shù)列2道，等差數(shù)列1道，存在易錯(cuò)題陷阱題。
第六章數(shù)據(jù)分析，排列組合、概率一共5道題，統(tǒng)計(jì)1道題。排列組合有3道題，分組分配、錯(cuò)排、分步原理;概率2道題，其中古典概率需要窮舉，容易漏掉了加和為10或者15的情況，屬于易錯(cuò)題。統(tǒng)計(jì)題處理數(shù)據(jù)的技巧性強(qiáng)，要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)，或者用數(shù)列中的倒序相加法。
第七章幾何，平面幾何3道題，有難度，也延續(xù)了去年的創(chuàng)新變化，用到圖形特殊化解法，還存在綜合考察的情況，把平面幾何與等比數(shù)列同時(shí)考察，也考到了三角形相似和全等。解析幾何4道題，直線與圓相切、直線與圓相離、數(shù)形結(jié)合求最值截距的最值，其中最后一道略麻煩;空間幾何體1道題簡(jiǎn)單，不再拘泥于基本幾何體，更靈活,求基本幾何體某部分的體積。
三、總體特征
以往對(duì)于公式等較為注重，而近兩年出現(xiàn)新特點(diǎn)，傾向于應(yīng)用型，解決實(shí)際問(wèn)題;傾向于細(xì)節(jié)、陷阱題，不再單純的出難題或計(jì)算量大的題，轉(zhuǎn)而查考基礎(chǔ)知識(shí)。數(shù)學(xué)符號(hào)也有更新，如去年和今年都出現(xiàn)了取集合中元素的最值的符號(hào)。最后，最值方面的試題創(chuàng)新極為明顯，今年考察了4道最值題，報(bào)考2道二次函數(shù)求最值、幾何最值、數(shù)列最值，其中有難題、爭(zhēng)議題。
四、巧思巧解
1.統(tǒng)計(jì)初步：處理數(shù)據(jù)的技巧性強(qiáng)，表格中的數(shù)據(jù)有規(guī)律。9位男員工的年齡，32是居中的值，而32恰好是首末的中間項(xiàng)，也是第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的中間項(xiàng)，是其他4對(duì)數(shù)值的中間項(xiàng)，則男員工的平均年齡就是32;6位女員工，居中的2個(gè)值相等都是27，觀察發(fā)現(xiàn)首項(xiàng)和末項(xiàng)的中間項(xiàng)是27，第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的中間項(xiàng)是27，因此女員工的平均年齡為27。那么9位男員工的總年齡可知，6位女員工的總年齡可知，加和再除以總?cè)藬?shù)就是總的平均年齡。
2.圖形特殊化：第四題和第七題利用圖形特殊化求解，非常簡(jiǎn)便。第四題可把圖形特殊化為等邊三角形， 等邊三角形的面積和周長(zhǎng)好求解。第七題可把平行四邊形特殊化為正方形，正方形的面積和邊長(zhǎng)好計(jì)算。
3.特值法：第5題，考察第二章公式的靈活運(yùn)用，給字母賦值計(jì)算方便，基本秒殺。
4.數(shù)列創(chuàng)新考法：在等比數(shù)列當(dāng)中，如果公比 ，當(dāng) 趨于無(wú)窮大時(shí)，其前n項(xiàng)和將趨近于一個(gè)定值，這一點(diǎn)在以往在職真題中出現(xiàn)過(guò)1次。
5.代值驗(yàn)證法：11題求最小值，觀察很容易發(fā)現(xiàn)，將選項(xiàng)中的最小值4代入驗(yàn)證，恰好符合要求，秒殺。
6.概率題：從標(biāo)號(hào)為1到10的10張卡片中隨機(jī)抽取2張，它們的標(biāo)號(hào)之和能被5整除的概率為?題目屬于古典概型，可以采用窮舉的方法，只是要舉全，注意別漏掉加和是10、15的情況即可。
7.條件充分性判斷題型：利用舉反例、畫(huà)圖輔助解題，提高速度。
