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考研數(shù)學(xué):一元函數(shù)積分學(xué)歷年真題考察形式分析

一元函數(shù)積分學(xué)包括不定積分與定積分兩部分,是積分學(xué)的基礎(chǔ)。定積分是一種特定結(jié)構(gòu)和式的極限,在幾何、物理、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)等諸多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用,是一元函數(shù)積分學(xué)的核心。不定積分是微分的逆運(yùn)算,是計(jì)算定積分的基礎(chǔ)。微積分基本定理和牛頓-萊布尼茨公式闡明了微分學(xué)和積分學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,換元法和分部積分法是計(jì)算不定積分和定積分的兩種主要方法。微元法是用定積分解決幾何、物理等問題的常用的基本方法。
 
本章??碱}型有:
 
1.不定積分、定積分及反常積分的計(jì)算;
 
2.關(guān)于積分上限的函數(shù)的問題,如求導(dǎo),求極限等;
 
3.關(guān)于定積分的證明題;
 
4.利用定積分求面積、旋轉(zhuǎn)體的體積及引力、功等物理量;
 
5.一元函數(shù)微積分學(xué)的綜合題。
 
下面考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師把近十五年真題中一元函數(shù)積分學(xué)相關(guān)題目的題型分布幫大家總結(jié)一下,便于大家復(fù)習(xí)時(shí)抓住重、難點(diǎn)。
 
【閱讀說明】(一(2),2004)指的是2004年真題第一大題第2小題。
 
題型1求不定積分或原函數(shù)(三,2001;一(2),2004;二(10),2014;)
 
題型2求函數(shù)的定積分(一(1),2000;三(17),2005;二(11)2007;二(10),2010;二(10),2012;三(15),2013;
 
題型3定積分值的比較(一(4),2011;三(17),2010;一(4),2012;
 
題型4變上限積分函數(shù)的相關(guān)命題(求導(dǎo),求極限,基本性質(zhì)等)(二(10),2004;一(1),三(18),2008;一(2),2009;三(15),2014)
 
題型5求廣義積分及斂散性的判定(一(1),2002;一(3),2010;二(12),2013;)
 
題型6定積分的應(yīng)用(曲線的弧長,面積,旋轉(zhuǎn)體的體積,變力做功等)(三,六,2003;三(16),2009;
 
從近15年的考題分布來看,求函數(shù)積分、積分上限函數(shù)相關(guān)命題是高頻考點(diǎn),希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)要抓住這些考試的重點(diǎn),相關(guān)概念和理論從條件到結(jié)論理解透徹,多做題鞏固,這樣才能達(dá)到舉一反三、融匯貫通的效果。

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