為了幫助廣大考生復(fù)習(xí)好、考好數(shù)學(xué)，下面對(duì)多年來考研數(shù)學(xué)真題各個(gè)章節(jié)考點(diǎn)的分布規(guī)律進(jìn)行了細(xì)致的分析總結(jié)，現(xiàn)與大家分享，供各位考生參考，希望對(duì)大家有所幫助。下面對(duì)考研數(shù)學(xué)(一)中的多元函數(shù)微分及應(yīng)用部分的真題考點(diǎn)進(jìn)行分析總結(jié)。
下面的內(nèi)容包括：空間解析幾何、多元函數(shù)的微分、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用及多元函數(shù)的極值，這幾部分內(nèi)容的考點(diǎn)分布規(guī)律如下表所示。
上面表格中數(shù)字表示相應(yīng)年份的試卷中考題的題號(hào)，數(shù)字后面括號(hào)里的文字說明表示該考題涉及的主要考點(diǎn)或主要解題方法。
注：1)“最值判斷”指二元函數(shù)的最大最小值的判斷，“條件最值”指條件極值結(jié)合最值，2)“乘數(shù)法”指拉格朗日乘數(shù)法，3)“單調(diào)性”此處指多元函數(shù)對(duì)單變量的單調(diào)性 ，4)“抽象函數(shù)”指不是用一個(gè)具體表達(dá)式表達(dá)的函數(shù)，5)“公式法”指求偏導(dǎo)時(shí)利用隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，6)“變限求導(dǎo)”指對(duì)變限積分函數(shù)求導(dǎo)，7)“點(diǎn)面距離”指點(diǎn)到平面的距離，8)“復(fù)合求導(dǎo)”指復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。
從近15年考題特點(diǎn)來看，關(guān)于空間解析幾何方面的內(nèi)容，直接考的次數(shù)很少，只在2006年、2008年和2009年考過，其它年份都未直接出考題，這說明空間解析幾何不是考試的重點(diǎn)，但這并不意味著以后不考，事實(shí)上，由于從2010年到2014年都未考，今后一兩年內(nèi)倒是很可能考，所以大家還是應(yīng)該復(fù)習(xí)一下。另外，在三重積分和曲線曲面積分的有關(guān)考題中，也可能間接得考查空間解析幾何的知識(shí)點(diǎn)。
在多元函數(shù)微分部分，主要考題題型有：求二階偏導(dǎo)數(shù)、求全微分、判斷函數(shù)是否可微，尤其是抽象復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，大家在計(jì)算時(shí)，一定要注意一階偏導(dǎo)數(shù)仍然是復(fù)合函數(shù)。除了這幾個(gè)題型外，有時(shí)也會(huì)考：隱函數(shù)存在定理、隱函數(shù)求偏導(dǎo)、多元復(fù)合函數(shù)、變積分限的函數(shù)的求導(dǎo)。
關(guān)于多元函數(shù)微分的幾何應(yīng)用，主要考查：曲面的切平面和法線、方向?qū)?shù)和梯度，有時(shí)可能考空間曲線的切線和法平面。
關(guān)于多元函數(shù)的極值，這是一個(gè)幾乎年年考的知識(shí)點(diǎn)，主要題型包括：求二元函數(shù)的極值/最值和條件極值(拉格朗日乘數(shù)法)、極大值或極小值判斷。
上面就是對(duì)近15年考研數(shù)學(xué)(一)中的多元函數(shù)的微分及其應(yīng)用方面的真題考點(diǎn)和題型特點(diǎn)所作的總結(jié)分析，供各位考生參考，以后蔡老師還會(huì)陸續(xù)對(duì)考研數(shù)學(xué)中其它考試內(nèi)容的考點(diǎn)和題型特點(diǎn)及規(guī)律進(jìn)行總結(jié)分析，希望各位考生留意查看，最后祝大家數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)順利，考試馬到成功。
