在考研數(shù)學(xué)中，線性方程組是線性代數(shù)的兩大核心之一，也是一個非常重要的考點，在每年的考研數(shù)學(xué)中，線性方程組方面的內(nèi)容往往以一個大題的形式出現(xiàn)，占11分，但2015年即數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三只一個小題考到了非齊次線性方程組有無窮多解的判定問題。因此，今年的線性代數(shù)題目的難度下降了很多。
本章的常考題型有：
第一，齊次線性方程組有無零解和非齊次線性方程組是否有解的判定。對于齊次線性方程組，當方程組的方程個數(shù)和未知量的個數(shù)不等時，可以按照系數(shù)矩陣的秩和未知量個數(shù)的大小關(guān)系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣的列向量組是否相關(guān)來判定;當方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，可以利用系數(shù)行列式與零的大小關(guān)系來判定，還可以利用系數(shù)矩陣有無零特征值來判定;對于非齊次線性方程組，可以利用系數(shù)矩陣的秩和增廣矩陣的秩是否相等即有關(guān)矛盾方程來判定，還可以從一個向量可否由一向量組線性表出來判定;當方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等時，可以利用系數(shù)行列式是否為零來判定非齊次線性方程組的唯一解情況;2015年數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三的一個小題就是利用
和系數(shù)行列式為0來判定非齊次線性方程組有無窮多解的。
第二，齊次線性方程組的非零解的結(jié)構(gòu)和非齊次線性方程組解的的無窮多解的結(jié)構(gòu)問題。如果齊次線性方程組有無窮多個非零解時，其通解是由其基礎(chǔ)解系來表示的;如果非齊次線性方程組有無窮多解時，其通解是由對應(yīng)的齊次線性方程組和通解加本身一個特解所構(gòu)成;
第三，齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明。利用系數(shù)矩陣的極大線性無關(guān)組的內(nèi)容進行分析;
第四，齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)。如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)不相等時，只能對其系數(shù)矩陣或增廣矩陣進行初等行變換，化為階梯形矩陣來進行討論;如果方程組的方程個數(shù)和未知量個數(shù)相同時，初等行變換和行列式可以結(jié)合起來一起進行分析和討論
