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學(xué)了這么多年的數(shù)學(xué)，估計(jì)各位考生都有所體會(huì)：學(xué)數(shù)學(xué)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要透徹理解，不然就會(huì)影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，影響考試成績。所以理想的狀態(tài)應(yīng)該是把每個(gè)考點(diǎn)弄清想透，這樣就能輕松應(yīng)對(duì)考試了。但現(xiàn)實(shí)中有太多約束條件了，如每位考生情況各異——個(gè)人稟賦、基礎(chǔ)、方法各不相同，如考點(diǎn)中有“難點(diǎn)”、“重點(diǎn)”和“?？键c(diǎn)”。所以理想狀態(tài)很難達(dá)到。如何應(yīng)對(duì)?下面一起來和小編看看吧~

我們以“秩”這個(gè)讓考生百感交集的概念為例，說明什么是“尋根究底”，再梳理考研數(shù)學(xué)中的一些需要尋根究底的考點(diǎn)，留待考生自己思考并補(bǔ)充完整。

首先要搞清楚秩是什么?線性代數(shù)中有兩個(gè)秩：一個(gè)矩陣的秩，一個(gè)向量組的秩。矩陣的秩是矩陣非零子式的最高階數(shù)。一個(gè)矩陣的秩為k意味著什么?要會(huì)“翻譯”。“直接翻譯”的結(jié)論是矩陣非零子式的最高階數(shù)為k。只會(huì)“直接翻譯”還不足以應(yīng)對(duì)考題，還得會(huì)“間接翻譯”：該矩陣存在k階非零子式，并且該矩陣不存在k+1階非零子式。再進(jìn)一步思考：前半句話用秩的語言怎么描述?應(yīng)為r(A)>=k;后半句話用秩的語言怎么描述?應(yīng)為r(A)<=k。再思考：該矩陣不存在k+1階非零子式包含幾種情況?應(yīng)有兩種情況：1)矩陣存在k+1階子式，但k+1階子式全為0;2)矩陣不存在k+1階子式(如矩陣是k階方陣)。這樣關(guān)于矩陣的秩的概念才理解到位了，但還需多做題才能達(dá)到熟練。

類似地，我們可以對(duì)“向量組的秩”這個(gè)概念做層層剖析。首先，向量組的秩是向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)。什么是極大線性無關(guān)組?顧名思義即個(gè)數(shù)最多的線性無關(guān)的子向量組。但是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義必不可少。這個(gè)地方提到一個(gè)問題：有同學(xué)對(duì)于比較抽象的概念比較頭疼，試圖拋開嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述，而通過舉例子等方式理解，這樣可以嗎?不行。舉例子確實(shí)有助于理解，但代替不了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表述。其實(shí)，定義理解好了，方法就是自然而然的了?？忌梢运伎枷嚓P(guān)問題：如極大無關(guān)組是否唯一?如果不唯一，那它們是什么關(guān)系?

還可以繼續(xù)思考矩陣的秩和向量組的秩的關(guān)系。任給一個(gè)矩陣A，矩陣可以按列分塊，也可以按行分塊，這樣我們可以得到三個(gè)秩——矩陣的秩，矩陣的列向量組的秩和矩陣的行向量組的秩。這三個(gè)秩是什么關(guān)系?結(jié)論是相等。這個(gè)結(jié)論不需要證明，會(huì)用即可。

下表供考生思考并補(bǔ)充完整。