大學(xué)數(shù)學(xué)VS考研數(shù)學(xué)
了解了最新考情后，我們把目光移到自己身上，看看自己現(xiàn)有的能力與考研數(shù)學(xué)的要求有多大的差距。
兩道常見的大學(xué)課后習(xí)題是這樣的：
(1)求某二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
(2)求解某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
這兩道題考查的是單一的知識(shí)點(diǎn)。而大多數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)課上老師也是側(cè)重把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講清楚，綜合性體現(xiàn)得不多。
我們?cè)倏匆坏烙写硇缘目佳姓骖}：
(3)給出一個(gè)由偏導(dǎo)函數(shù)構(gòu)成的等式，求等式中的函數(shù)的解析式。
考生要完整解出此題，需要完成如下步驟1)求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)2)化簡(jiǎn)得出一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程3)解該微分方程。對(duì)比上面列舉出的大學(xué)教材課后習(xí)題和考研真題，不難發(fā)現(xiàn)：考研數(shù)學(xué)的基本考點(diǎn)都涵蓋在考綱中，在大學(xué)課本中都能找到相應(yīng)題目;一道考研真題可能結(jié)合若干個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性。這提醒考生考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要重基礎(chǔ)。
那么有了基礎(chǔ)，是否能輕松上考場(chǎng)呢?我們看下面的真題：
(4)證明某積分不等式。
不少考生看到這道題不知如何下手：又含有積分，又是不等式的證明。多數(shù)考生比較擅長(zhǎng)的是計(jì)算，對(duì)證明心理沒底，而非理科的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上老師講證明講得不多。這提醒考生，光把基礎(chǔ)打牢還不足以應(yīng)對(duì)考研，還需“方法”層面的訓(xùn)練。關(guān)于“基礎(chǔ)”和“方法”的區(qū)別，再舉一例。以考研數(shù)學(xué)公認(rèn)的難點(diǎn)——中值定理相關(guān)的證明為例。什么叫“打牢基礎(chǔ)”呢?中值定理部分有四個(gè)定理：費(fèi)馬引理，羅爾定理，拉格朗日定理和柯西定理。這四個(gè)定理的內(nèi)容能完整表述，定理本身會(huì)證明，這算是“打牢基礎(chǔ)”了。
那什么叫方法總結(jié)到位了呢?拿到一道此類型的題目，一般可以從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，看待證的式子是含一個(gè)中值還是兩個(gè)。若是一個(gè)，再看含不含導(dǎo)數(shù)，若含導(dǎo)數(shù)，優(yōu)先考慮羅爾定理，否則考慮閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(主要是兩個(gè)定理——介值定理和零點(diǎn)存在定理);若待證的式子含兩個(gè)中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。
簡(jiǎn)單地說(shuō)，“基礎(chǔ)”對(duì)應(yīng)“是什么”的問題，“方法”對(duì)應(yīng)“何時(shí)用”及“怎么用”的問題。
有了“基礎(chǔ)”和“方法”，是否能輕松搞定120,130分呢?不能。因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)還有個(gè)熟練度的問題?？佳袛?shù)學(xué)是限時(shí)考試，3個(gè)小時(shí)搞定23道題，解答題還要寫出步驟，不少考生感覺題目做不完。想要熟練，引用賣油翁的那句話“無(wú)他，唯手熟爾”。
簡(jiǎn)而言之，大學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重“基礎(chǔ)”，而考研數(shù)學(xué)有三方面要求“基礎(chǔ)”、“方法”和“熟練”。
復(fù)習(xí)規(guī)劃
了解了最新考情，明確了考試要求和自身所處的位置之后，怎么行動(dòng)大概心里就有數(shù)了。
1. 分階段
一個(gè)完整的考研周期是將近一年的時(shí)間。我們可以把它劃分成四個(gè)階段：一階基礎(chǔ)(3-6月)，二階強(qiáng)化(7-8月)，三階沖刺(9-10月)，四階模考(11-12月)。這四個(gè)階段分別對(duì)應(yīng)著考研數(shù)學(xué)的幾個(gè)要求：“基礎(chǔ)”、“方法”、“熟練”和“臨場(chǎng)”。
具體而言，一階打基礎(chǔ)，就是要把考綱規(guī)定的每個(gè)考點(diǎn)“地毯式”地過一遍。需注意以下幾點(diǎn)：
(1) 資料選大學(xué)用的課本即可。重要的是要結(jié)合考綱看，考綱中沒有的不要浪費(fèi)寶貴時(shí)間。
(2) “地毯式”意味著不留死角?？傆锌忌?yàn)轭^腦里有“次要考點(diǎn)”、“小考點(diǎn)”等觀念，而在基礎(chǔ)階段忽略對(duì)一些考點(diǎn)(如曲率(數(shù)學(xué)(一)，(二))，傅里葉級(jí)數(shù)(數(shù)學(xué)(一))，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用(數(shù)學(xué)(三)))的復(fù)習(xí)，想著以后再看。而“以后”總是遙遙無(wú)期，因?yàn)槭钇谟惺钇诘娜蝿?wù)，秋季有秋季的要求。所以，一階要全面復(fù)習(xí)。事實(shí)上，我們也給一階留了最多的時(shí)間。
(3) 有同學(xué)誤以為“過一遍”就是“看一遍”。學(xué)數(shù)學(xué)怎么能不做題呢?基礎(chǔ)階段也要做題。做題不是題海戰(zhàn)術(shù)，做題的目的是理解每個(gè)具體的知識(shí)點(diǎn)。
(4) 題的難度參照教材大部分課后習(xí)題的難度即可。這個(gè)階段不適宜做綜合性強(qiáng)或難度大的題目，要懂得循序漸進(jìn)的道理。有不少同學(xué)問《復(fù)習(xí)全書》什么時(shí)候做合適，我的看法是除了個(gè)別基礎(chǔ)很好的同學(xué)外，二階或三階做比較合適。
二階的任務(wù)是歸納題型，總結(jié)方法。也就是盡可能地收集全歷年真題，歸納出考題的類型及處理方法。如高數(shù)中變限積分求導(dǎo)考試有幾種考法，每種情況如何處理;線代中求矩陣的n次冪有幾種題型，每種題型如何處理等。雖然這個(gè)過程由自己完成，自己會(huì)有很多收獲(所謂參與越多，收獲越多)，不過鑒于復(fù)習(xí)時(shí)間的寶貴，這個(gè)過程可以借助市面上較權(quán)威的復(fù)習(xí)資料或者聽老師講解完成，自己可以把節(jié)省下來(lái)的時(shí)間用在消化吸收及提升熟練度上。
三階的任務(wù)是提升熟練度。途徑無(wú)他，多做題，多練習(xí)而已。題目選擇真題和模擬題。
四階的任務(wù)是查漏補(bǔ)缺，?？键c(diǎn)睛。這個(gè)階段適合做一些套題。
2. 重基礎(chǔ)
任何數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，都是重基礎(chǔ)的。有句話說(shuō)的好“基礎(chǔ)不牢，地動(dòng)山搖”。這需要我們靜下心來(lái)，老老實(shí)實(shí)地把基礎(chǔ)打牢。我們把基礎(chǔ)階段安排了最多的時(shí)間，原因就在于此。
3. 多做題
這里問考生一個(gè)問題：你覺得考研數(shù)學(xué)是跟高考數(shù)學(xué)比較像，還是跟奧數(shù)比較像?多數(shù)同學(xué)會(huì)回答跟高考數(shù)學(xué)像。我也是這么認(rèn)為的，因?yàn)槎叨紓?cè)重考查通性通法。我會(huì)接著問：你有沒有見過這樣的同學(xué)：光聽課光看書，但不動(dòng)手做題，結(jié)果高考數(shù)學(xué)考得非常好?反正我是沒見過。我倒是見過這樣的同學(xué)：很少聽課，很少看書，但自己悶頭做了不少題，結(jié)果高考數(shù)學(xué)考得非常理想。這起碼說(shuō)明了高考數(shù)學(xué)要想考好，不做題不行，做題少了也不行。換言之，多做題是高考數(shù)學(xué)考好的必要條件。既然考研數(shù)學(xué)和高考數(shù)學(xué)相像，那么考研數(shù)學(xué)要想取得高分，做題少了能行嗎?順便提一句，聽課的用處是什么?我認(rèn)為是有兩個(gè)：幫助理解和節(jié)省時(shí)間。知識(shí)不理解盲目做題會(huì)事倍功半;完全自己總結(jié)會(huì)有很多收獲，但會(huì)會(huì)費(fèi)大量時(shí)間。
以上就是“2016考研數(shù)學(xué)全程規(guī)劃：敢問路在何方(二)”全部?jī)?nèi)容，更多相關(guān)信息，請(qǐng)持續(xù)關(guān)注研線網(wǎng)！
