2015年的考研數(shù)學(xué)的考試鈴聲響了，幾家歡喜幾家愁。要知道考研數(shù)學(xué)在研究生考試中總分是150分，要想考上理想中的大學(xué)和專業(yè)數(shù)學(xué)成績尤其重要，想必現(xiàn)在很多考生非常關(guān)心自己的成績，也都非常希望了解今年數(shù)學(xué)試卷整體難易的概況，現(xiàn)結(jié)合今年考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)中每章涉及到的重難點和易出錯的考點，以供今年參加考試的考生分析自己的不足和來年考試的考生參考復(fù)習(xí)。
考研數(shù)學(xué)中，線性代數(shù)課程特點比較鮮明：概念多、性質(zhì)多、定理多、符號多、運算規(guī)律多、內(nèi)容縱橫交錯，知識點環(huán)環(huán)相扣。從2015年考研數(shù)學(xué)真題中了解到，2015年的考題風(fēng)格繼續(xù)延續(xù)2014年和2013年的考題風(fēng)格，從而我們可以了解到這三年的命題老師應(yīng)該還是同一批，沒有什么變動。相比于2014年難度下降了很多。下面從線性代數(shù)的六章內(nèi)容分析一下今年線性代數(shù)部分的考點。
一、行列式。從歷年考試情況來看，抽象行列式的計算是一個重要的考點。今年數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三就考了一個抽象行列式計算的填空題，其中涉及到的知識點有：利用方陣A的特征值的性質(zhì)，即A的行列式等于所有特征值的乘積的題目;今年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的一個選擇題中非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件就用到了系數(shù)行列式為零，而且還是個特殊的行列式-范德蒙行列式。
三、向量，從歷年考試情況來看，線性相(無)關(guān)、線性表出、極大無關(guān)組、向量組的秩及等價、向量空間(數(shù)一)等內(nèi)容是考試經(jīng)常會涉及到的內(nèi)容。今年這部分內(nèi)容中涉及到了線性表出和線性相(無)關(guān)結(jié)合的一道選擇題，如果知道如下結(jié)論：1.向量組(I)可由向量組(II)線性表出，則r(I)<=r(II)，2.若向量組(I)： 線性無(相)關(guān)，則 ，這道題就很容易解決了。另外，對于數(shù)學(xué)一的考生，向量這部分還考察了一個向量空間維數(shù)的填空題，只要知道向量空間維數(shù)的定義，這道題考察的就是向量組的秩，但是前提是考生理解向量空間維數(shù)的概念，所以說對于2010的考生，必須充分理解基本概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號意義，掌握各種運算規(guī)律、計算方法，并及時進行總結(jié)。
四、線性方程組，從歷年考試情況來看，齊次(非齊次)線性方程組的求解及解的判定，解的結(jié)構(gòu)、公共解、通解等是考試的重點內(nèi)容。
五、矩陣的特征值、特征向量，從歷年考試情況來看，特征值、特征向量的求解以及性質(zhì)、矩陣的可相似對角化及可相似對角化的條件、實對稱矩陣的相似對角化及一些相應(yīng)的性質(zhì)等是考試中涉及頻率較高的考點。而2015年數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的一個大題又出現(xiàn)了兩個普通方陣相似和方陣相似對角化的問題，2015年就沒有考到實對稱矩陣的任何性質(zhì)，所以今年的線性代數(shù)題目的難度下降了很多。
六、二次型，從歷年考試情況來看，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形、判斷二次型的正定等是主要考察的知識點。今年數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三只一個選擇題是結(jié)合初等矩陣的性質(zhì)考到了二次型中正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形這一知識點。
