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2016考研數(shù)學:導數(shù)解題注意事項

高數(shù)是考研數(shù)學必考的一門學科,而導數(shù)也是高數(shù)最難的知識點。
 
?理解并牢記導數(shù)定義
 
導數(shù)定義是考研數(shù)學的出題點,大部分以選擇題的形式出題,01年數(shù)一考一道選題,考查在一點處可導的充要條件,這個并不會直接教材上的導數(shù)充要條件,他是變換形式后的,這就需要同學們真正理解導數(shù)的定義,要記住幾個關(guān)鍵點:
 
1、在某點的領(lǐng)域范圍內(nèi)。
 
2、趨近于這一點時極限存在,極限存在就要保證左右極限都存在,這一點至關(guān)重要,也是01年數(shù)一考查的點,我們要從四個選項中找出表示左導數(shù)和右導數(shù)都存在且相等的選項。
 
3、導數(shù)定義中一定要出現(xiàn)這一點的函數(shù)值,如果已知告訴等于零,那極限表達式中就可以不出現(xiàn),否就不能推出在這一點可導,請同學們記清楚了。
 
4、掌握導數(shù)定義的不同書寫形式。
 
?導數(shù)定義相關(guān)計算
 
已知某點處導數(shù)存在,計算極限,這需要掌握導數(shù)的廣義化形式,還要注意是在這一點處導數(shù)存在的前提下,否則是不一定成立的。
 
?導數(shù)、可微與連續(xù)的關(guān)系
 
函數(shù)在一點處可導與可微是等價的,可以推出在這一點處是連續(xù)的,反過來則是不成立的,相信這一點大家都很清楚,而我要提醒大家的是可導推連續(xù)的逆否命題:函數(shù)在一點處不連續(xù),則在一點處不可導。這也常常應(yīng)用在做題中。
 
?導數(shù)的計算
 
導數(shù)的計算可以說在每一年的考研數(shù)學中都會涉及到,而且形式不一,考查的方法也不同。要能很好的掌握不同類型題,首先就需要我們把基本的導數(shù)計算弄明白:
 
1、基本的求導公式。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)這些基本的初等函數(shù)導數(shù)都是需要記住的,這也告訴我們在對函數(shù)變形到什么形式的時候就可以直接代公式,也為后面學習不定積分和定積分打基礎(chǔ)。
 
2、求導法則。求導法則這里無非是四則運算,復合函數(shù)求導和反函數(shù)求導,要求四則運算記住求導公式;復合函數(shù)要會寫出它的復合過程,按照復合函數(shù)的求導法則一次求導就可以了,也是通過這個復合函數(shù)求導法則,我們可求出很多函數(shù)的導數(shù);反函數(shù)求導法則為我們開辟了一條新路,建立函數(shù)與其反函數(shù)之間的導數(shù)關(guān)系,從而也使我們得到反三角函數(shù)求導公式,這些公式都將要列為基本導數(shù)公式,也要很好的理解并掌握反函數(shù)的求導思路,在13年數(shù)二的考試中相應(yīng)的考過,請同學們注意。
 
3、常見考試類型的求導。通常在考研中出現(xiàn)四種類型:冪指函數(shù)、隱函數(shù)、參數(shù)方程和抽象函數(shù)。這四種類型的求導方法要熟悉,并且可以解決他們之間的綜合題,有時候也會與變現(xiàn)積分求導結(jié)合,94年,96年,08年和10年都查了參數(shù)方程和變現(xiàn)積分綜合的題目。
 
?高階導數(shù)計算
 
高階導數(shù)的計算在歷年考試出現(xiàn)過,比如03年,07年,10年,都以填空題考查的,00年是一道解答題。需要同學們記住幾個常見的高階導數(shù)公式,將其他函數(shù)都轉(zhuǎn)化成我們這幾種常見的函數(shù),代入公式就可以了,也有通過求一階導數(shù),二階,三階的方法來找出他們之間關(guān) 系的。這里還有一種題型就是結(jié)合萊布尼茨公式求高階導數(shù)的,00年出的題目就是考察的這兩個知識點。

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