為了幫助考生們更好地開(kāi)展對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)和備考，本文將在考試大綱和歷年真題的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)明扼要地整理出概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的考試內(nèi)容和考試要求。與此同時(shí)，我們也衷心希望廣大考生能在此期間，通過(guò)調(diào)整和改善自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)而提高自己的學(xué)習(xí)效率。
在數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三的真題試卷中，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容所占的分值為34分，占到試卷總分的22%。
在最新的《全國(guó)碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)考試大綱》中，針對(duì)數(shù)學(xué)一、數(shù)和數(shù)學(xué)三，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分考查的主要內(nèi)容如下表所示：
接下來(lái)，本文將根據(jù)歷年真題對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考查方式，再結(jié)合新的考試大綱，詳細(xì)總結(jié)了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分的重要知識(shí)點(diǎn)和常考題型，以此來(lái)幫助各位考生更好地把握這部分內(nèi)容的考試動(dòng)態(tài)，從而真正做到有的放矢，相得益彰。
第一部分，隨機(jī)事件和概率。根據(jù)考試大綱，這一部分的考試要求具體如下：
1、了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系和運(yùn)算;
2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式;
3、理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。
與此同時(shí)，這一部分的重要知識(shí)點(diǎn)可歸納如下：
(1)事件的關(guān)系和運(yùn)算;
事件的關(guān)系有：包含、相等、互不相容、對(duì)立和相互獨(dú)立;
事件的運(yùn)算：加法、減法和乘法運(yùn)算;此外事件的運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律、分配律和德摩根定律。
(2)概率的公理化定義與性質(zhì)、古典概型、幾何概型;
(3)概率的基本公式：加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式和貝葉斯公式;
(4)兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念和性質(zhì)，多個(gè)事件兩兩獨(dú)立、相互獨(dú)立的概念以及兩者之間的聯(lián)系與區(qū)別;
(5)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件概率的計(jì)算。
最后，通過(guò)分析整理歷年考題，不難發(fā)現(xiàn)此部分的?？碱}型主要有下述四類(lèi)：
常考題型一：概率的基本性質(zhì)。
?？碱}型二：簡(jiǎn)單概型的計(jì)算。
?？碱}型三：條件概率與獨(dú)立性。
常考題型四：重要公式的應(yīng)用：這里所涉及到的三個(gè)重要公式是指：(1)伯努利概型;(2)全概率公式;(3)貝葉斯公式。
第二部分：一維隨機(jī)變量及其分布
眾所周知，隨機(jī)變量和概率分布是概率論中的兩個(gè)重要概念，是數(shù)量化研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)概念。在第一部分隨機(jī)事件和概率中，我們已經(jīng)熟悉了對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的初步研究，而隨機(jī)變量的引入可以使我們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的處理變得更為簡(jiǎn)單與直接。
在考試大綱中，這一部分的考試要求具體如下：
1、理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率;
2、理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用;
3、了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布;
4、理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握用均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用;
5、會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布。
與此同時(shí)，在這一部分的知識(shí)體系中，圍繞著隨機(jī)變量及其概率分布這兩個(gè)核心概念，隨機(jī)變量的概率分布、事件的概率、常用分布則是考查的主要內(nèi)容，具體表現(xiàn)歸納如下：
1、分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量的概率分布、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的定義與性質(zhì)。這里對(duì)考生的要求主要有：
(1)考生需掌握判斷分布的方法，并能夠利用這些性質(zhì)去判斷某個(gè)函數(shù)能否作為分布函數(shù)，某分布列是否是離散型隨機(jī)變量的分布列，以及某個(gè)具體的非負(fù)函數(shù)能否作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù);
(2)考生能夠利用相關(guān)性質(zhì)確定分布中的具體參數(shù);
(3)考生必熟練掌握利用隨機(jī)變量表達(dá)事件進(jìn)而計(jì)算概率的方法，要做到這一點(diǎn)，這就要求我們考生既能夠利用分布計(jì)算概率，又能夠利用概率求取分布;
2、幾個(gè)重要分布的定義、背景、性質(zhì)及其應(yīng)用：這里涉及到的重要分布主要有0-1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布。這里對(duì)考生的要求主要有：
(1)考生需具備準(zhǔn)確識(shí)別這些常用分布的能力;
(2)考生不僅要掌握與常見(jiàn)分布相關(guān)的性質(zhì)和特征，而且還能夠應(yīng)用這些常見(jiàn)分布及其性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。
4、利用公式或分布函數(shù)法計(jì)算隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布，這部分內(nèi)容偏重點(diǎn)在計(jì)算。此外，考生在做這方面的題目時(shí)，要注意反常變限積分的計(jì)算。
最后，本文根據(jù)歷年真題，將與一維隨機(jī)變量及其分布相關(guān)的經(jīng)典題型總結(jié)如下：
?？碱}型一：對(duì)基本概念、性質(zhì)和公式的考查;
?？碱}型二：計(jì)算隨機(jī)變量的概率分布。這其中，分布函數(shù)可用來(lái)刻畫(huà)任意一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布，而分布列只能刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量的概率分布，概率密度函數(shù)是連續(xù)型隨機(jī)變量所特有的;
?？碱}型三：常用分布的概念和性質(zhì)。這其中，正態(tài)分布在近年的試卷中出現(xiàn)頻率比較高。
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