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2020考研:考研數(shù)學解題的21種思維很有用!

不知不覺馬上七月下旬了,暑期的復習對于整個考研復習階段來說非常關(guān)鍵,考研數(shù)學是一個“活學活用”的學科,需要我們靈活掌握。其實考研數(shù)學的每一部分都有它固定的解題思維模式,我們可以先記下來,在后期的刷題訓練中“活用”起來。希望2020考生都能夠?qū)W以致用,獲得高分。
 
一、高數(shù)解題的四種思維定勢
 
第一句話:在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導,“不管三七二十一”,把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。
 
第二句話:在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時,則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。
 
第三句話:在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0,則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。
 
第四句話:對定限或變限積分,若被積函數(shù)或其主要部分為復合函數(shù),則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。
 
二、概率解題的九種思維定勢
 
第一句話:如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率,則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當事件組相互獨立時,用對立事件的概率公式
 
第二句話:若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗,則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗,及其概率計算公式
 
第三句話:若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生,則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵:尋找完備事件組
 
第四句話:若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標準化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。
 
第五句話:求二維隨機變量(X,Y)的邊緣分布密度的問題,應該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域,然后定出X的變化區(qū)間,再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線,先與區(qū)域邊界相交的為y的下限,后者為上限,而的求法類似。
 
第六句話:欲求二維隨機變量(X,Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率,應該馬上聯(lián)想到二重積分的計算,其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。
 
第七句話:涉及n次試驗某事件發(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題,馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令
 
第八句話:凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題,馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。
 
第九句話:若為總體X的一組簡單隨機樣本,則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題,一般聯(lián)想到用卡方分布,t分布和F分布的定義進行討論。
 
三、線性代數(shù)解題的八種思維定勢
 
第一句話:題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān),則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
 
第二句話:若涉及到A、B是否可交換,即AB=BA,則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。
 
第三句話:若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0,要證aA+bE可逆,則先分解因子aA+bE再說。
 
第四句話:若要證明一組向量α1,α2,…,αS線性無關(guān),先考慮用定義再說。
 
第五句話:若已知AB=0,則將B的每列作為Ax=0的解來處理
 
第六句話:若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值,聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。
 
第七句話:若已知A的特征向量ξ0,則先用定義Aξ0=λ0ξ0處理一下再說。
 
第八句話:若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣,則用定義處理一下再說。
 
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