時(shí)間飛逝，2020考研正式報(bào)名即將結(jié)束?？佳袕?fù)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入了關(guān)鍵的階段，大家正在接受重大的考驗(yàn)，為了幫助廣大考生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)，下面給大家整理了2020考研數(shù)學(xué)沖刺題型梳理，希望對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助。
考研數(shù)學(xué)中微積分重點(diǎn)內(nèi)容：
一、多元函數(shù)(主要是二元、三元)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分概念;
二、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計(jì)算，尤其是求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
三、方向?qū)?shù)和梯度(只對數(shù)學(xué)一要求);
四、多元函數(shù)微分在幾何上的應(yīng)用(只對數(shù)學(xué)一要求);
五、多元函數(shù)的極值和條件極值。
常見題型有：
1.求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。
2.求復(fù)全函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù);隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。
3.求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。
4.求空間曲線的切線與法平面方程，求曲面的切平面和法線方程。
5.多元函數(shù)的極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題。
第4類題型，是多元函數(shù)的微分學(xué)與前一章向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來復(fù)習(xí)。
極值應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識，特別是在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用涉及到經(jīng)濟(jì)學(xué)上的一些概念和規(guī)律，讀者在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。一元函數(shù)微分學(xué)在微積分中占有極重要的位置，內(nèi)容多，影響深遠(yuǎn)，在后面絕大多數(shù)章節(jié)要涉及到它。
內(nèi)容歸納起來，有四大部分：
1.概念部分，重點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)和微分的定義，特別要會利用導(dǎo)數(shù)定義講座分段函數(shù)在分界點(diǎn)的可導(dǎo)性，高階導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系;
2.運(yùn)算部分，重點(diǎn)是基本初等函的導(dǎo)數(shù)、微分公式，四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)、微分公式以及反函數(shù)、隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)公式等;
3.理論部分，重點(diǎn)是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;
4.應(yīng)用部分，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)(包括函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)，漸近線)，最值應(yīng)用題，利用洛必達(dá)法則求極限，以及導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用，如"彈性"、"邊際"等等。
常見題型有：
1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分(包括高階段導(dǎo)數(shù))，包括隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)。
2.利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關(guān)命題和不等式，如"證明在開區(qū)間至少存在一點(diǎn)滿足……"，或討論方程在給定區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù)等。
此類題的證明，經(jīng)常要構(gòu)造輔助函數(shù)，而輔助函數(shù)的構(gòu)造技巧性較強(qiáng)，要求讀者既能從題目所給條件進(jìn)行分析推導(dǎo)逐步引出所需的輔助函數(shù)，也能從所需證明的結(jié)論(或其變形)出發(fā)"遞推"出所要構(gòu)造的輔函數(shù)，此外，在證明中還經(jīng)常用到函數(shù)的單調(diào)性判斷和連續(xù)數(shù)的介值定理等。
3.利用洛必達(dá)法則求七種未定型的極限。
4.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所論區(qū)間。
5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖像，等等。
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