應(yīng)用題一般都是偏簡(jiǎn)單一些的，都是給大家的送分題，也算是發(fā)給大家的福利吧。不過(guò)有時(shí)候?yàn)榱藚^(qū)分學(xué)生的成績(jī)，也會(huì)在應(yīng)用題中，設(shè)置一些比較難的題。這類題沒(méi)有常規(guī)的套路可循，我們無(wú)法用正常的數(shù)學(xué)公式來(lái)做套，不過(guò)這類題往往和生活結(jié)合的很緊密，只要有一定的生活常識(shí)，這類題做起來(lái)就不難。今天我們就來(lái)看幾道這樣的題。
（2013年）福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了籌措資金幫助福利事業(yè)，
現(xiàn)福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，
方案設(shè)計(jì)如下：①該福利彩票的中獎(jiǎng)率為50%；
②每張中獎(jiǎng)彩票的中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金有5元和50元兩種。
假設(shè)購(gòu)買一張彩票獲得50元獎(jiǎng)金的概率為P，
且福彩中心籌得資金不少于發(fā)行彩票面值總和的32%，則（）
A、p≤0.005 B、p≤0.01 C、p≤0.015 D、p≤0.02 E、p≤0.025
很多學(xué)生看到以后直接就懵了，這中間感覺(jué)挺復(fù)雜呀！不知道如何下手??！其實(shí)很簡(jiǎn)單，看老師給你娓娓道來(lái)！
我們先來(lái)看下福彩中心發(fā)行彩票的整套流程：①發(fā)行彩票，回籠資金。②將中獎(jiǎng)的資金，發(fā)到中獎(jiǎng)人手中。③剩余資金就是籌得的資金，用于福利事業(yè)（這里不去管員工工資、五險(xiǎn)一金、物料費(fèi)等啥的哈?。?。下面我們就按照這個(gè)步驟去一步步分析。
①發(fā)行彩票，回籠資金。每張彩票面值5元，不知道發(fā)行了多少?gòu)?，我們就假設(shè)發(fā)行了x張吧，那么把彩票賣完，總共收到5x元，這是籌得的總錢數(shù)。
②將中獎(jiǎng)的資金，發(fā)到中獎(jiǎng)人手中。這里的中獎(jiǎng)，總共分為兩個(gè)檔次，中5元和中50元?？偟闹歇?jiǎng)率是50%，中50元的中獎(jiǎng)率是p，那么中5元的中獎(jiǎng)率是50%——p。
那么中5元的，總共有（50%——p）x張，總共需要兌付5x（50%——p）元。
那么中50元的，總共有px張，總共需要兌付50px元。
③剩余資金就是籌得的資金。剩余的資金等于總資金，減去兌付的資金，即5x——5x（50%——p）——50px，這就是籌得的資金。題中說(shuō)籌得的資金不少于發(fā)行彩票面值總和的32%，即5x——5x（50%——p）——50px≥32%×5x。
那我們解上面的不等式，就可以算出來(lái)：p≤0.02。
上面的題，可能剛開(kāi)始看的時(shí)候不太好理解，講清楚過(guò)程后，就好明白了。下面我們來(lái)一道大家都能看明白，但容易因?yàn)槔斫忮e(cuò)誤而做錯(cuò)的題。
（2011年）某種新鮮水果的含水量為98%，
一天后的含水量降為97.5%。
某商店以每斤1元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了1000斤新鮮水果，
預(yù)計(jì)當(dāng)天能售出60%，兩天內(nèi)售完。
要使利潤(rùn)維持在20%，則每斤水果的平均售價(jià)應(yīng)定為（）元
A、1.20 B、1.25 C、1.30 D、1.35 E、1.40
這道題的模型其實(shí)很簡(jiǎn)單，第一天賣出600斤水果，第二天賣出剩余的水果（注意！不是400斤，含水量已經(jīng)發(fā)生了變化?。?。然后最終利潤(rùn)維持在20%，也就是掙了200塊錢，即賣出的錢是1200元。
那現(xiàn)在的關(guān)鍵就在于，第二天的水果變成了多少斤？那我們?cè)O(shè)第二天的水果變成了y斤吧！。有的同學(xué)只盯著含水量的變化，列出了式子400×98%=97.5%y，然后算出來(lái)y=402斤，這個(gè)答案當(dāng)然是不對(duì)的，放一夜怎么會(huì)增重了呢？這個(gè)式子的問(wèn)題在于，它隱含了含水的量不變（注意“的”字，這里指的是水分的量）。
含水量變化了，含的水量當(dāng)然也跟著變化了。而等量關(guān)系的建立，就在于前后有不變的量，或者前后的變化有固定的差值。那在這里前后什么物質(zhì)沒(méi)有變化呢？水果中干物質(zhì)的量沒(méi)有變化（你可以理解成果干、果肉等非水分的東西）。那么第一天的干物質(zhì)的含量是1——98%=2%。一天后，干物質(zhì)的含量是1——97.5%=2.5%。由此，我們可以建立起等量關(guān)系式：400×2%=2.5%y，可得第二天的水果重量為y=320斤！好嚇人！放了一夜，少了80斤，還不如第一天就促銷賣掉呢！店老板腦子里一定會(huì)響起來(lái)（小朋友，你是否有很多問(wèn)號(hào)......）。
我們假設(shè)水果售價(jià)為x，那么（600+320）x=1200，容易解得，x=1.30。
所以你看，有時(shí)候題中給你的數(shù)據(jù)，也不是直接就能用的，我們需要把這些數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變一下或者調(diào)整一下才能順利解題呢！
應(yīng)用題其實(shí)做多了，很有意思的，因?yàn)閼?yīng)用題和生活的聯(lián)系太緊密了，會(huì)涉及到生活中的方方面面，多做一做這類題，不但可以增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)，還能鍛煉我們的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而鍛煉我們解決問(wèn)題的能力。
數(shù)學(xué)思維是理科思維，理科思維講究什么東西都按照步驟來(lái)，就像我們的工作一樣，設(shè)定好目標(biāo)，分解目標(biāo)，一步步執(zhí)行。掌握好理科思維，能讓我們做事情有條不紊，一絲不茍，這也是我們和世界建立聯(lián)系的一種很好的方式。
下面，我們?cè)賮?lái)看一道題，這個(gè)和大家生活中的關(guān)系更加密切了。
（2009年）某人在市場(chǎng)上買豬肉，小販稱得肉重為4斤，
但此人不放心，拿出一個(gè)自備的100克重的砝碼，
將肉和該砝碼放在一起讓小販用原秤復(fù)稱，
結(jié)果重量為4.25斤，由此可知顧客應(yīng)要求小販補(bǔ)豬肉（）兩。
A、3 B、6 C、4 D、7 E、8
這道題中涉及到了“克”和“斤”，這需要大家具備換算知識(shí)，別笑！這個(gè)還真的有學(xué)生不會(huì)的。這里簡(jiǎn)單普及一下：500克=1斤=10兩。
這道題還有一點(diǎn)會(huì)引起爭(zhēng)議的地方在于：小販的秤，是按照比例虛增重量（比如固定增重20%等），還是固定增重一定重量呢（比如固定增重0.5斤）？
其實(shí)，我們用極限法就可以判斷：如果固定增重一定重量，比如0.5斤，那么如果我買0.1斤肉，稱出來(lái)是0.6斤，那就差6倍，差別太大，小販除非賣給傻子才行！再說(shuō)了，如果是固定增重，將砝碼和豬肉稱重的時(shí)候，應(yīng)該顯示4.2斤！
所以，這道題，增重是按照一定比例的。假設(shè)現(xiàn)在這塊肉重量為x斤，顯示出來(lái)是4斤。那么當(dāng)加上砝碼后，實(shí)際重量為x＋0.2斤（100克為2兩），顯示出來(lái)是4.25斤。所以他們的比例為：
我們解得，x=3.2斤，也就是這塊肉是3.2斤，小販稱出來(lái)是4斤，足足少了8兩?。《?jí)蚶蠋煶磦z菜，喝兩瓶了！妥妥的奸商無(wú)疑了！黑心商家鑒定完畢！
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