2018數(shù)學(xué)考試大綱已經(jīng)出來了，記的去年是8月底出的，今年比去年晚了半個月的時(shí)間。下面我們就考研數(shù)學(xué)中的一元函數(shù)積分學(xué)這一塊來簡單聊下。
這一部分內(nèi)容與去年比較整體要求沒有什么出入。以下跨考教育數(shù)學(xué)教研室吳方方老師主要是根據(jù)2017年對定積分這一塊的考查，并結(jié)合今天出來的2018年考試大綱來給2018的同學(xué)們來聊聊，接下來這三個月，我們在2018年的考研備考中所要注意的問題。
首先，我們結(jié)合剛剛出來的2018年考試大綱來明確這一部分的知識體系。大綱中要求我們，理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念，掌握不定積分的的基本公式，掌握不定積分的積分方法，主要是換元法和分部積分法。關(guān)于一元積分學(xué)這章節(jié)還包括：定積分的定義，性質(zhì);微積分基本定理;反常積分以及定積分的應(yīng)用這幾個部分。這幾個部分各有各的側(cè)重點(diǎn)。而其中有關(guān)定積分的定義是要求我們掌握的重點(diǎn)，我們要充分理解微積分基本定理還要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。
至于反常積分這一塊，會計(jì)算簡單的反常積分，了解反常積分的概念并會判別收斂性，像2016年數(shù)學(xué)一第一道選擇題就是考查反常積分的收斂性問題。去年就是由于很多同學(xué)對反常積分的斂散性的判別不熟，從而導(dǎo)致了選擇題做的不順，時(shí)間久耽誤了，以至于影響到了后面的大題的解析。
關(guān)于定積分的定義及性質(zhì)。這里要求同學(xué)們一定要理解分割、近似以及求和還有取極限這幾個步驟。與此同時(shí)還要求同學(xué)們知道其幾何意義及定義中我們所要注意的地方。早在2016年數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三出了道填空題，是利用定積分定義來做的，而2017年考研數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三又出了道10分的計(jì)算題，因此希望這一部分能引起同學(xué)們的一定的重視。對于n項(xiàng)和求極限的問題，我們知道主要是利用夾逼定理和定積分定義兩種常用方法。因此，對于這一部分的內(nèi)容與數(shù)列極限結(jié)合是我們要重視的。
關(guān)于定積分中的區(qū)間可加性、積分中值定理、比較定理這幾個是同學(xué)要掌握的，而對于微積分基本定理這一塊的知識點(diǎn)是非常重要的。關(guān)于切線與法線;以及單調(diào)性;極值;凹凸性的應(yīng)用與變上限積分函數(shù)是可以相關(guān)聯(lián)的。關(guān)于變上限積分函數(shù)，我們要掌握變上限積分求導(dǎo)，這一塊知識與極限結(jié)合，就是我們常見的一種極限形式，即含有變上限積分的極限計(jì)算題。像2017年考研中的第一道極限的計(jì)算題就是有關(guān)變上限積分的極限計(jì)算問題。求導(dǎo)，跨考教育吳方方老師希望同學(xué)們能夠會證明，以前考研真題中也出現(xiàn)過此類問題。所以，應(yīng)當(dāng)值得我們重視。
下面我們來聊聊反常積分這一塊內(nèi)容，這塊內(nèi)容在2016年考研數(shù)學(xué)一的第一道選擇題出現(xiàn)了，當(dāng)年很多同學(xué)無從下手。由于對這一塊知識的生疏，以至于這一道選擇題就花了二十多分鐘才解決，這個是不應(yīng)該的。其實(shí)在某種意義上，當(dāng)年2016年考的那題斂散性的選擇題，是有些超綱的，而2017年考研對于這塊的知識出了道填空題，是關(guān)于反常積分的計(jì)算題。這一塊的內(nèi)容大綱解析要求我們了解反常積分的基本定義，會計(jì)算反常積分。沒有其他內(nèi)容，所以收斂這一塊應(yīng)該是不會太為難我們，而關(guān)于反常積分的計(jì)算，同學(xué)們就當(dāng)作定積分來求就可以了。
最后，就是有關(guān)定積分的應(yīng)用部分了。關(guān)于定積分的定義這一塊，跨考教育吳方方老師希望童鞋們要掌握住，其主要就是利用微元法在幾何上應(yīng)用，對于數(shù)一和數(shù)二的同學(xué)還要求掌握物理上面的應(yīng)用。數(shù)學(xué)三的同學(xué)要掌握用定積分求面積及旋轉(zhuǎn)的體積。各種旋轉(zhuǎn)體的體積是要求我們必須掌握的，在真題中確實(shí)出現(xiàn)過定積分幾何應(yīng)用于微分方程結(jié)合出題的，而對于數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二除了平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積外，還要求掌握用定積分求曲線弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的側(cè)面積。
對于一元函數(shù)積分學(xué)這一塊內(nèi)容是我們同學(xué)們要重視的重要部分，一元函數(shù)的積分計(jì)算的二重積分以及三重積分等的基礎(chǔ)，希望同學(xué)們好好努力，都有個好成績。加油!
