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2018考研數(shù)學概率論基礎復習常遇到的8個疑問

2018考研數(shù)學首輪復習已經(jīng)開啟,下面為大家整理了概率論復習過程中常見的8個問題,希望能為廣大學子答疑解惑。

1.概率的數(shù)理統(tǒng)計要怎么復習?什么叫幾何型概率?

答:幾何型概率原則上只有理工科考,是數(shù)學一考察的對象,最近兩年經(jīng)濟類的大綱也加進來了,但還沒有考過,數(shù)學三、數(shù)學四的話雖然明確寫在大綱里,還沒有考。明年是否可能考呢?幾何概率是一個考點,但不是一個考察的重點。我個人認為一是它考的可能性很小,如果考也是考一個小題,或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運用一下概率的模式,就是一個事件發(fā)生的概率是等于這個事件的度量或者整個樣本空間度量的比。

這個度量的話指的是面積,一維空間指的是長度,二維空間指的是面積,三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點是面積的比,是二維的情況。

何概率其實很簡單,是一個程序化的過程,按這四個步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形,第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量,就是剛才所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計算都是用初等的方法做,我推測下次考的話,可能會難一點的。比如說用意項,面積可能用到定積分或者重積分計算,把概率和高等數(shù)學聯(lián)系起來。

關于第二個問題,概率統(tǒng)計怎么復習,今年的考試分配很不正常,明年不會是這樣的情況。我想明年數(shù)學一(統(tǒng)計)應該考一個八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計這一塊是九分。數(shù)學三(統(tǒng)計)應該八分左右,統(tǒng)計這一塊大家不要放棄,明年可能會考,分數(shù)應該是八、九分的題。

至于復習,它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。但是這一部分的題相對于概率題比較固定,做題的方法也比較固定,對考生來說比較好掌握,但這部分考生考得差,可能很多學校沒有開這門課,或者開的話講得比較簡單,所以一些同學沒有達到考試的水平。其實這部分稍微花一點時間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布,就是三大分布搞清楚,把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚,把統(tǒng)計上的分布搞清楚。

然后是參數(shù)估計、矩估計、最大似然估計、區(qū)間估計、三種估計方法,三個評價標準,無偏性、有效性、一致性,重點是無偏性的考查,因為它是期望的計算,其次是有效性。一致性一般不會考,考的可能性很小。這三種估計方法重點也是前面兩種,矩估計、最大似然估計,區(qū)間做了限制,考了很少,歷年考試的情況也就是代代公式。

最后一部分是假設檢驗這部分,這一部分我個人推測明年有可能考一個概念性的小題。一是了解U檢驗統(tǒng)計量、T檢驗統(tǒng)計量、卡方檢驗統(tǒng)計量,把這三個檢驗統(tǒng)計量的分布搞清楚。另外假設檢驗的思想和四個步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點時間,統(tǒng)計這個題是沒有問題的,重點就是參數(shù)估計,就是三種估計方法,三個評價標準,重點在那個地方。

2.概率的公式、概念比較多,怎么記?

答:我們看這樣一個模型,這是概率里經(jīng)常見到的,從實際產(chǎn)品里面我們每次取一個產(chǎn)品,而且取后不放回去,就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?,F(xiàn)在我說四句話,大家看看有什么不同,第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品,我們每次取一件,取后不放回”,下面我們來求四個類型,第一問我們求第三次取得次品的概率。

第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的,這是四個完全不同的概率,但是你看完以后可能有很多考生認為有的就是一個類型,但實際上是不一樣的。

先看第一個“第三次取得次品”,這個概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關系,所以這個我們叫絕對概率。第一個概率我想很多考生都知道,這個概率應該是等于十分之三,用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個概率改成第四次、第五次取到都是十分之三,就是說這個概率與次數(shù)是沒有關系的。所以在這里我們可以看出,日常生活中抽簽、抓鬮從數(shù)學上來說是公平的。

拿這個模型來說,第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個概率,第三次才取到次品的概率,這個事件描述的是績事件,這是概率里重要的概念,改變表示同時發(fā)生的概率。但是這個與第三次的概率是容易混淆的,如果表示的可以這樣表述,如果用A1表示第一次取到次品,A2表示第二次取到次品,A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次品,B表示第二次不取到次品,C表示第三次不取到次品,求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率,已知前兩次沒有取到次品,第三次取到次品P(C|AB),第三問求的就是一個條件概率。我們看第四問,不超過三次取得次品,這是一個和事件的概率,就是P(A+B+C)。從這個例子大家可以看出,概率論確實對題意的理解非常重要,要把握準確,否則就得不到準確的答案。

3.我概率這塊掌握的不夠扎實,復習很困難,我應該怎樣才能更好的復習概率這部分內(nèi)容?

答:概率這門學科與別的學科是不太一樣的,首先我建議這位同學你可以看一下教育部考試中心一本雜志,專門出了一個針對研究生考試的書,這個里面請我寫了一篇文章,里面我舉很多例子,你看了之后有一個詳細復習方法。概率這門學科與概率統(tǒng)計、微積分是不一樣的,它要求對基本概念、基本性質(zhì)的理解比較強,有個同學跟我說高等數(shù)學不存在把題看不懂的問題,但是概率統(tǒng)計的題尤其文字敘述的時候看不懂題,從這個意義上來說同學平常復習時候,只要針對每一個基本概念,要把它準確的理解,概念要理解準確,通過例子理解概念,通過實際物體理解概念。

例如:比如我們一個盒子一共有十件產(chǎn)品,其中三件次品,七件正品,我們做一個實驗,每次只取一件產(chǎn)品,取之后不再放回去,現(xiàn)在我提兩個問題:一個是第三次取的次品是什么事件,這個事件就是積事件,第一次沒有取到次品,第二次沒有取到次品,第三次是取到次品,求這么一個事件的概率,但是換一個問題,我說你求前面兩次沒有取到次品情況下,第三次取到次品的概率,這個就不是積事件了,我第二個問題是知道了前面兩次沒有取到次品,這個信息已經(jīng)知道了,然后問你第三次取到次品概率是多少,這是條件概率,這個信息已經(jīng)知道了,另外一個事件發(fā)生的概率,這叫條件概率,這是容易混淆的。還有絕對概率,拿我們剛才舉的例子來講,如果我讓你求第三次取到次品是什么概率,那是絕對事件的概率,這和前面兩個又不一樣。

舉這個例子提醒考生復習時候把這些基本概念搞清楚了,把公式把握了,這個就比較容易了。跟微積分比較起來這里沒有什么公式,公式很少。所以我們把基本概念弄清楚以后,計算的技巧比微積分少得多,所以有同學跟我說,他說概率統(tǒng)計這門課程要么就考高分,要么考低分,考中間分數(shù)的人很少,這就說明了這種課程的特點。

4.概率的公式非常難背,有什么好方法嗎?

答:背下來是基本的要求,概率的公式并不多,但是概率的公式和高等數(shù)學的公式相比,僅僅記住它是不夠的,比如給一個函數(shù)求導數(shù),你會做,因為你知道是求導數(shù),概率問題,比如全概率公式,考試的時候從來沒有哪一年是請你用全概率公式求求某概率,所以從分析問題的層面來說概率的要求高一點,但是從計算技巧來說概率的技巧低一些,所以我建議大家結(jié)合實際的例子和模型記它。比如二向概率公式,你可以這么記它,記一個模型,把一枚硬幣重復拋N次,正面沖上的概率是多少呢?這個公式哪一個符號在實際問題里面是什么東西,這樣才是在理解的基礎上記憶,當然就不容易忘記了。

5.關于數(shù)理統(tǒng)計先階段復習應該抓哪些?

答:考試要注意,只有數(shù)學1和數(shù)學3的同學要考數(shù)理統(tǒng)計,按照以前考試數(shù)學1一般來說考三分之一分數(shù)的題,數(shù)學3是四分之一,但是僅僅是一個很例外的情況,2003年數(shù)學1考了16分的數(shù)理統(tǒng)計,但是今年沒有考這部分,今年考試這個地方的命題是有一點有失偏頗,我個人的看法為了避免這樣的情況,所以這個地方一定要看,一般要考8分左右的題是比較合適的,到底考什么,我可以把這個范圍縮的比較小,考這么幾種題型,第一個是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征或者是統(tǒng)計量的分布,統(tǒng)計量大家知道就是樣本的函數(shù),樣本就是X1X2-Xn,就是期望、方差、系方差,相關系數(shù)等等,求統(tǒng)計量的數(shù)字特征。

第二個題型,統(tǒng)計量既然是隨機變量,當然可以求統(tǒng)計量的分布,2001年數(shù)學3是考了,2002年數(shù)學3考了,所以這個地方也是重要的題型。其次第三種題型是參數(shù)估計,你要會求。要考你背兩到三個區(qū)間估計的公式就可以了,所以為什么這個地方考的次數(shù)最多,每一種方法你都要會做。第四種題型就是對估計量的好壞進行評價,估計是無偏是有效的還是抑制的。2003年就考了一個大題。

另外第五種題型就是假設間接這個地方,這么年以來只考過兩次,而且從99年以來練習五年這一章是沒有考,但是也正音連續(xù)五年沒有考,我個人估測2004年在這個上面考一個小題的可能是非常大的,我想同學們這部分花一點點時間看一看它,可能考一個小題,考一個什么題,就是把統(tǒng)計量寫出來,你會不會把分布寫出來,以填空的方式。另外一種考法,它的只對什么進行檢驗,對什么參數(shù)進行檢驗,你把統(tǒng)計參數(shù)寫出來。第三種方法,設計一個問題,把架設檢驗的十個步驟做出來,第一個步驟是提出架設,第二步寫出檢驗統(tǒng)計量。這個部分也不會出一個大題,應該是以小題的形式出現(xiàn)。

6.數(shù)學一概率和統(tǒng)計一般是怎樣的分值比例?重點分別是什么?

答:我們1997年實行新大綱以后,除了1997年沒有考,數(shù)學一從1998年到今年每一年都考到數(shù)理統(tǒng)計這塊內(nèi)容,也可以更多的情況下通過大題形式考,這里頭大家復習時候應該稍微注意一下,數(shù)理統(tǒng)計它的公式特別多,但是本質(zhì)上全部概括起來,三個動態(tài)總體的抽樣分布,當總體方向是未知的時候,我們這幾年考題表面上考數(shù)理統(tǒng)計的問題,有相當一部分考數(shù)理統(tǒng)計它在具體計算過程里頭的期望和方差的計算問題。所以經(jīng)常把數(shù)理統(tǒng)計和我們數(shù)字特征結(jié)合起來考,這種情況我認為沒有必要過于區(qū)分數(shù)理統(tǒng)計占怎樣的分值比例,本身都是緊密相連的。

7.數(shù)理統(tǒng)計中考試重點是什么?參數(shù)估計占多大比重?

答:參數(shù)估計這部分它占數(shù)理統(tǒng)計的一多半內(nèi)容,參數(shù)估計這塊應該是最重要的。統(tǒng)計里面第一章就是關于樣本還有統(tǒng)計量分布這部分,這部分就是求統(tǒng)計量的數(shù)字特征,統(tǒng)計量是隨機變量。統(tǒng)計里面有什么題型?一個參數(shù)估計,一個求統(tǒng)計量數(shù)字特征或者求統(tǒng)計量的分布,統(tǒng)計量是隨機變量,任何隨機變量都有分布。自然會有這樣的題型。求統(tǒng)計量的數(shù)字特征,求統(tǒng)計量的分布,然后參數(shù)估計,然后估計的標準。統(tǒng)計這個內(nèi)容對大家來說應該是比較好掌握的,題型比較少,你比較好把這個題做好。

8.數(shù)一中假設檢驗怎么考?參數(shù)估計中區(qū)間估計的公式是否都要記住?也就是統(tǒng)計量及其分布這些公式很復雜如何更好記憶,歷年考試出現(xiàn)的好象不是特別多,今年是否會有變化?

答:區(qū)間估計不是考試重點,屬于最低層次的,你只要知道兩到三個區(qū)間公式就可以了,以前只考過前面兩個,你多記一個留有一些余地,這個地方要求比較低,復雜的公式你不一定非得記住。

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